Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 23.10.2012 (08:40)

  Wszystko ze wzorów Viete'a.
  Ponieważ współczynnik przy x^2 jest równy 1 wzory te mają postać:
  
  \left{\begin{array}{ll}x_1 + x_2 = -b\\\,\\x_1x_2 = c\end{array}\right.
  
  a)
  c = -2, dane od razu.
  Aby obliczyć b wstawiany x1 = 1 do równania x1 * x2 = -2 stąd x2 = -2
  x1 + x2 = 1 - 2 = -1 więc b = 1
  
  b)
  b = -3 dane od razu.
  Aby obliczyć c wstawiany x1 = 2 do równania x1 + x2 = 3 stąd x2 = 1
  x1 * x2 = 2 * 1 więc c = 2
  
  c)
  c = 6, dane od razu.
  Aby obliczyć b robimy sztuczkę:
  (x1 + x2)^2 = x1^2 + x2^2 + 2 * x1 * x2 = 13 + 2 * 6 = 25
  Mamy 2 rozwiązania:
  x1 + x2 = -5 więc b1 = 5
  x1 + x2 = 5 więc b2 = -5
  
  d)
  Nazwijmy y1 = 1/x1 oraz y2 = 1/x2. Wtedy podane równania przechodzą w:
  y1 + y2 = 4
  y1^2 + y2^2 = 10
  Sztuczka jak w (c)
  (y1 + y2)^2 = y1^2 + y2^2 + 2 * y1* y2 czyli 16 = 10 + 2 * y1* y2
  stąd y1 * y2 = 3
  Ponieważ z równania: y1 + y2 = 4 mamy y1 = 4 - y2 to (4-y2)y2 = 3
  Rozwiązujemy równanie: y2^2 - 4y2 + 3 = 0
  Dwa rozwiązania: y2 = 1 lub y2 = 3 co daje odpowiednio y1 = 3 lub y1 = 1.
  Wracamy do x1, x2. Mamy dwa możliwe rozwiązania:
  x1 = 1, x2 = 1/3 lub x1 = 1/3 i x2 = 1. Ale dla sum i iloczynów to jedno i to samo.
  b = -4/3 ; c = 1/3
  ----------------
  
  Zamieść proszę pozostałą część zadania ponownie, bo ten tekst staje się za długi :)
  [ załącznik ten sam, tylko uwaga "zad. 11e, 11f, 12" ]

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie