Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 21.10.2012 (21:32)

  f(x) = \sqrt{\frac{-6}{2-3x}}
  
  Mianownik ma być niezerowy i cale wyrażenie pod pierwiastkiem dodatnie.
  Z tego wynika, że mianownik ma być ujemny, bo licznik jest ujemny.
  2-3x < 0 więc x > 3/2
  
  D = \{x : x \in \left(\frac{3}{2}, +\infty\right) \}
  
  ==============
  
  f(x)=\sqrt{3+\frac{4x-5}{2x+5}}
  
  Mianownik ułamka nie może być zerem co wyklucza: 2x + 5 = 0 czyli x = -5/2.
  Poza tym wyrażenie pod pierwiastkiem ma być nieujemne, co oznacza, po sprowadzeniu do wspólnego mianownika:
  
  \frac{10x+9}{2x+5}\geqslant 0
  
  Aby ten ułamek był nieujemny to musi zachodzić:
  Albo
  10x + 9 >= 0 oraz 2x + 5 > 0 czyli x >= -9/10 oraz x > -5/2
  Pierwszy warunek jest silniejszy więc x >= -9/10
  Albo
  10x + 9 <= 0 oraz 2x + 5 < 0 czyli x <= -9/10 oraz x < -5/2
  Drugi warunek jest silniejszy więc x < -5/2 (co przy okazji wyklucza 0 w mianowniku)
  Łączymy oba przypadki:
  
  D = \{x: x \in \left(-\infty,-\frac{5}{2}\right)\cup\,\left<-\frac{9}{10}, +\infty\right)\}
  
  ==============
  
  f(x) = \frac{3x}{\sqrt{\frac{2--x}{x+3}}}
  
  Mianownik całości nie może być zerem czyli wykluczamy x = 2.
  Mianownik pod pierwiastkiem nie może być zerem, wykluczamy x = -3.
  Wyrażenie pod pierwiastkiem ma być dodatnie, co daje:
  Albo
  2 - x > 0 oraz x + 3 > 0 czyli x < 2 oraz x > -3
  x należy do przedziału (-3, 2)
  Albo
  2 - x < 0 oraz x + 3 < 0 czyli x > 2 oraz x < -3, sprzeczne.
  
  D = \{x: x\in (-3, 2)\}
  
  ==============
  
  Dwa ostatnie przykłady zamieść proszę oddzielnie bo ten tekst robi się za długi :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie