Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 21.10.2012 (01:35)

  1)
  Można po prostu sprawdzać kolejne liczby typu: 1, 6, 11, 16, ...
  ale warto ułatwić sobie życie.
  Szukana liczba, z założeń zadania ma mieć postać:
  
  x = 3k + 2 = 4m + 3 = 5n + 4 ; gdzie k, m, n są naturalne.
  
  "Najskuteczniejsze" sito to porównanie: 3k + 2 = 5n + 4 czyli
  3k = 5n + 2
  (czyli 5n + 2 ma się dzielić przez 3)
  Załóżmy, że szukana liczba jest dwucyfrowa. Ma ona wtedy postać:
  x = 10a + b gdzie: b = 4 lub b = 9 (ze względu na x = 5n + 4)
  oraz suma cyfr a + b - 2 ma się dzielić przez 3.
  Kandydatki to:
  gdy b = 4 liczby są parzyste i nie mogą dawać reszty 3 z dzielenia przez 4.
  gdy b = 9 są takie możliwości: 29, 59, 89
  Liczba 29 nie pasuje bo 29 - 3 = 26 nie dzieli się przez 4
  Liczba 59 PASUJE: 59 - 3 = 56 i dzieli się przez 4. Dalej nie ma co sprawdzać.
  
  Szukana liczba to 59
  59 / 3 = 19 reszta 2, 59 / 4 = 14 reszta 3, 59 / 5 = 11 reszta 4.
  --------------------
  
  2)
  Te wielokrotności to odpowiednio:
  
  3k, 3k+3, 3k+6, 3k+9 (k jest naturalne).
  
  Suma dwóch ostatnich wielokrotności = (3k + 6) + (3k + 9) = 6k + 15
  Suma dwóch pierwszych wielokrotności = (3k) + (3k + 3) = 6k + 3
  Odejmujemy drugą sumę od pierwszej:
  Różnica = (6k + 15) - (6k + 3) = 12. co należało udowodnić.
  --------------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie