Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 20.10.2012 (12:57)

  2.186.
  Zobacz najpierw rozwiązanie zadania 2.191
  Krytyczny punkt to x = 2
  
  Dla x >= 2 f(x) = x(x-2) + x = x(x-1)
  Dla x < 2 f(x) = -x(x-2) + x = -x(x-3)
  
  Rysujemy obie parabole (patrz rys.1)
  Parabola w kształcie "U" obowiązuje dla x >= 2
  Parabola w kształcie odwrotnego "U" obowiązuje dla x < 2.
  Wymazujemy niepotrzebne części i dostajemy rys.2.
  Korzystamy z tego rysunku.
  
  a) Cały zbiór R
  
  b)
  Na pewno dla x = 2, wprost ze wzoru na f(2) = 2 * |2 - 2| + 2 = 2.
  Ale jest jeszcze jeden punkt, na lewo od "garbu" wykresu funkcji.
  W tym obszarze obowiązuje wersja dla x < 2, czyli:
  
  -x(x-3) = 2 ; stąd, po pomnożeniu przez -1
  
  x^2 - 3x + 2 = 0
  
  Domyślasz się, że ze wzorów Viete'a zgadujemy
  x1 = 1; x2 = 2 (x=2 już znamy, ale się przy okazji potwierdziło)
  
  Do punktu b mamy 2 odpowiedzi: x1 = 1; x2 = 2
  
  c)
  Malejąca jest od wierzchołka "garbu" do x = 2. Rosnąca poza tym przedziałem.
  "Garb" wypada w środku między pierwiastkami z punktu b,, czyli dla x = 3/2
  Odpowiedź:
  x\in(-\infty, 3/2) \cup (2, +\infty)
  
  Spytaj się nauczyciela, czy zaliczyć punkty x = 3/2 i x = 2 do zakresu "funkcja rosnąca". Ja nie zaliczyłem, bo wtedy funkcja jest "płaska" , pozioma, czy to zaliczyć do rosnącej. Powiedziałbym "niemalejąca", ale w zadaniu chodzi o rosnącą.
  
  d) BAAARDZO nie
  Funkcja parzysta to taka, że f(x) = f(-x) czyli jej wykres jest symetryczny względem osi OY. Widać z wykresu, że w tym zadaniu - nie jest.

  Załączniki

  • rys1.jpg (7 KB)

  • rys2.jpg (5 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie