Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 20.10.2012 (10:00)

  Wszędzie odejmujemy a(n+1) - a(n) i patrzymy na znak różnicy
  
  a) W nawiasy kwadratowe wziąłem wyrazy a(n+1) i a(n)
  
  a_{n+1} - a_n = [3(n+1) + 2] - [3n+2] = 3n+3+2-3n-2 = 3
  
  Różnica jest dodatnia, ciąg jest rosnący
  ==============
  
  b) Jak wyżej.
  
  a_{n+1} - a_n = [4-5(n+1)] - [4-5n] = 4-5n-5-4+5n = -5
  
  Różnica jest ujemna, ciąg jest malejący
  ==============
  
  c) Swoją drogą wygodniej (i jaśniej) jest zapisać An jako:
  An = n / (n + 1). Wtedy wiadomo, co jest w mianowniku. Nawiasy się przydają!
  W poniższym wyrażeniu licznik w pierwszym wyrażeniu bierze się z podstawienia
  n+1 w miejsce n. Podobnie mianownik = (n+1) + 1 = n + 2.
  
  a_{n+1} - a_n = \frac{n+1}{n+2} - \frac{n}{n+1} = \frac{(n+1)^2 - n(n+2)}{(n+2)(n+1)}=
  
  = \frac{n^2 + 2n +1-n^2 - 2n}{(n+2)(n+1)} = \frac{1}{(n+2)(n+1)}
  
  Dla dodatnich n różnica jest dodatnia. ciąg jest rosnący
  ==============
  
  d) Chyba chodzi o: An = (n - 3) / (n + 1), jeśli tak, to (uwagi o podstawianiu oraz uproszczenia w liczniku po sprowadzeniu do wspólnego mianownika i wymnożeniu nawiasów jak wyżej).
  
  a_{n+1} - a_n = \frac{n-2}{n+2} - \frac{n-3}{n+1} = \frac{4}{(n+2)(n+1)}
  
  Dla dodatnich n różnica jest dodatnia. ciąg jest rosnący
  ==============
  
  e)
  a_{n+1} - a_n = [3-4(n+1)]-[3-4n]=3-4n-4-3+4n = -4
  
  Różnica jest ujemna, ciąg jest malejący.
  Ale to prawie identyczny przykład jak (b). Na pewno taka jest treść?
  ==============

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie