Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 19.10.2012 (15:55)

  Te "docx" nie chcą się (u mnie) poprawnie czytać, wziąłem treść z prywatnego maila.
  Może na przyszłość - spróbuj - uda Ci się zamienić docx na pdf?
  
  Zadanie 2.
  Wykresy są w załącznikach, dodaj oznaczenia osi X, Y.
  Oba przykłady można potraktować razem. Funkcje są w tzw. "postaci kanonicznej"
  czyli w postaci:
  
  f(x) = \frac{A}{x+B} + C
  
  czyli: w ułamku nie ma "x" w liczniku, w części "C" też nie ma x.
  
  Aby zrobić wykres najpierw rysuje się funkcję y = A / x
  W przykładzie (a) jest to wykres y = 1/x, w przykładzie (b) wykres y = -2/x
  Następnie wykres przesuwa się w
  POZIOMIE - o wielkość minus B (sprzecznie z intuicją :)
  W przykładzie (a) wykres przesuwa się o 2 w prawo (bo B = -2)
  W przykładzie (b) wykres przesuwa się o 1 w lewo (bo B = 1)
  PIONIE - już normalnie, o wielkość C
  W przykładzie (a) wykres przesuwa się o 3 do góry (bo C = 3)
  W przykładzie (b) wykres przesuwa się o 3 w dół (bo C = -3)
  
  Jak mamy kanoniczną postać funkcji to:
  
  Dziedzina = R - {minus B} (mianownik nie może być zerem
  Zbiór wartości = R - {C} (funkcja nigdy nie osiągnie wartości C)
  Asymptota pionowa: x = -B
  Asymptota pozioma: y = C
  
  A resztę jednak trzeba doliczyć "ręcznie".
  
  ===========
  
  a)
  A = 1, B = -2, C = 3.
  Jak pisałem wyżej: wykres funkcji 1/x przesuwamy o 2 w prawo i o 3 do góry.
  1) D = R - {2}
  2) W = R - {3}
  6) x = 2
  7) y = 3
  4) funkcja jest malejąca w całej dziedzinie, przedziały monotoniczności to:
  
  x \in (-\infty, 2) \cup (2, +\infty)
  
  3) 1 / (x - 2) = 3 stąd x = 5/3
  
  5) Podstawiamy x = 0 i mamy punkt przecięcia y = 1 / (-2) + 3 = 5/2
  
  8) Z wykresu i z miejsca zerowego x\in \,< 5/3, 2)
  (zauważ, że x = 5/3 należy do zbioru)
  
  -----------------
  
  Muszę wyjść za kilka minut, spróbuj zrobić sama część b, wyślij mi e-maila, przeczytam wieczorem.
  Albo ktoś inny to rozwiąże w międzyczasie.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie