Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 19.10.2012 (05:26)

  Rysunki do zadań są w załączniku.
  
  1.
  Kąt nachylenia prostej do płaszczyzny P to kąt (mierzony na płaszczyźnie prostopadłej do P) pomiędzy daną prostą a jej rzutem prostopadłym na płaszczyznę P.
  W tym zadaniu rzutujemy przekątną AC na ściankę zawierającą punkty B i C.
  Rzutem punktu C jest on sam, bo leży na tej ściance.
  Rzutem prostopadłym punktu A jest punkt B, taki, że AB jest wysokością podstawy.
  
  Mamy do obliczenia sinus kąta ACB. Trójkąt ACB jest prostokątny (AC to przeciwprostokątna), sinus szukanego kąta to:
  
  \sin\alpha = \frac{|AB|}{|AC|}
  
  Oznaczmy przez 'a' krawędź podstawy, przez 'h' wysokość graniastosłupa. Z zadania wiadomo, ze h = 3a. Liczymy pozostałe odcinki.
  Trójkąt ADC jest prostokątny więc z tw. Pitagorasa:
  
  |AC| = \sqrt{a^2 + (3a)^2} = a\sqrt{10}
  
  Odcinek AB jest wysokością podstawy (równobocznego trójkąta o boku a)
  
  |AB| = a\frac{\sqrt{3}}{2}
  
  Obliczamy sinus
  
  \sin\alpha = \frac{a\frac{\sqrt{3}}{2}}{a\sqrt{10}} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10}{3}}\,\approx\,0{,}274
  
  ===============
  
  2.
  Trójkąt ABC jest prostokątny, możemy wyznaczyć wysokość h (patrz rysunek)
  
  h = a\,\mbox{tg}\,60{}^\circ = 4\sqrt{3}
  
  Pole podstawy Pp wyznaczamy jako pole trójkąta równobocznego o boku a.
  
  P_p = a^\frac{\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}
  
  Objętość V
  
  V = h\cdot P_p = 4\sqrt{3}\cdot 4\sqrt{3} = 48
  
  Pole P powierzchni całkowitej = 2 * Pp + pole powierzchni bocznej.
  
  P = 2P_p + 3ah = 2\cdot 4\sqrt{3} + 3\cdot 4\cdot 4\sqrt{3} = 56\sqrt{3}
  
  ===============

  Załączniki

  • rysunki.pdf (38 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie