Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 19.10.2012 (05:53)

  4x - 8 \geqlsant -x^2 + 5x - 2
  
  Przenosimy wszystko na lewą stronę:
  
  x^2 - x - 6 \geqslant 0
  
  Albo rozwiązujemy równanie x^2 - x - 6 "tradycyjnie", albo zgadujemy rozwiązania:
  Ze wzorów Viete'a suma pierwiastków = -b/a = 1 ; iloczyn = c/a = -6.
  Pasuje: x1 = -2, x2 = 3.
  Przepisujemy nierówność tak:
  
  (x+2)(x-3) \geqslant 0
  
  Albo oba nawiasy są nieujemne czyli:
  x + 2 >= 0 oraz x - 3 >= 0 czyli x >= -2 oraz x >= 3
  Silniejszy warunek to x >= 3 więc z tego przypadku mamy
  
  x należy do <3, +oo) [znak oo to nieskończoność ]
  
  Albo oba nawiasy są niedodatnie czyli:
  x + 2 <= 0 oraz x - 3 <= 0 czyli x <= -2 oraz x <= 3
  Silniejszy warunek to x <= -2 więc z tego przypadku mamy
  
  x należy do (-oo, -2 >
  
  Sumujemy obie możliwości:
  
  x \in (-\infty, -2>\,\cup <3, +\infty)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie