Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 18.10.2012 (08:21)

  Stosujemy wzór: Pierwiastek z iloczynu = iloczyn pierwiastków: \sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}
  Staramy się tak przedstawić liczby pod pierwiastkami, aby był to iloczyn kwadratu jakiejś liczby przez inną.
  
  a) Rozkładamy na: kwadrat liczby razy 3, aby uprościć pierwiastek(3)
  
  (\sqrt{12}-10\sqrt{27}-\sqrt{75})\cdot\sqrt{\frac{1}{3}}=(\sqrt{4\cdot 3}-10\sqrt{9\cdot 3}-\sqrt{25\cdot 3})\cdot\sqrt{\frac{1}{3}}=
  
  =(\sqrt{4}\sqrt{3} - 10\sqrt{9}\sqrt{3} - \sqrt{25}\sqrt{3})\cdot\sqrt{\frac{1}{3}}= 2\sqrt{3}-30\sqrt{3}-5\sqrt{3})\cdot\sqrt{\frac{1}{3}=
  
  = 2-30-5=-33
  
  b) Rozkładamy na sześcian liczby razy 2 aby uprościć pierw. sześcienny z 2
  
  (4\sqrt[3]{16} -5\sqrt[3]{54}-3\sqrt[3]{128}) : \sqrt[3]{2}=(4\sqrt[3]{8\cdot 2} -5\sqrt[3]{27\cdot 2}-3\sqrt[3]{64\cdot 2}) : \sqrt[3]{2}=
  
  =(4\sqrt[3]{8}\sqrt[3]{2} - 5\sqrt[3]{27}\sqrt[3]{2}-3\sqrt[3]{64}\sqrt[3]{2}) :\sqrt[3]{2}=(8\sqrt[3]{2}-15\sqrt[3]{2}-12\sqrt[3]{2}) : \sqrt[3]{2} =
  
  = 8-15-12 = -19
  
  c) Rozkładamy na kwadrat liczby razy 6 aby uprościć pierwiastek z 6.
  
  (5\sqrt{0,54}-\sqrt{0,06}+5\sqrt{0,24}) : \sqrt{6}=
  
  =(5\sqrt{0,09\cdot 6}-\sqrt{0,01\cdot 6}+5\sqrt{0,04\cdot 6}) : \sqrt{6}=
  
  = 5\sqrt{0,09}\sqrt{6}-\sqrt{0,01}\sqrt{6}+5\sqrt{0,04}\sqrt{6}) : \sqrt{6}=
  
  = 5\cdot 0,3\sqrt{6} - 0,1\sqrt{6} + 5\cdot 0,2\sqrt{6}) : \sqrt{6}= 1,5 - 0,1 + 1,0 = 2,4

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie