Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 17.10.2012 (09:02)

  1a)
  \log_3\sqrt{27} = \log_3\left(3^{3/2}\right) = \frac{3}{2}\,\log_3 3 = \frac{3}{2}
  1b)
  \log_{\sqrt{2}} 4 = \log_{\sqrt{2}}\left[\left(\sqrt{2}\right)^4\right] = 4\,\log_{\sqrt{2}}\left(\sqrt{2}\right) =4
  
  2.
  Wykres dla x z zakresu 0,01 do 10 w załączniku.
  Przechodzi on przez punkty:
  (1/81, 4) ; (1/27, 3) ; (1/9, 2) ; (1/3, 1) ; (1, 0) ; (3, -1) ; (9, -2)
  
  3.
  Mnożymy przez 9^x obie strony
  
  27 = 81^x \cdot 9^x
  
  Sprowadzamy wszystko do potęgi liczby 3
  27 = 3^3, 9 = 3^2, 81 = 3^4. Równanie przechodzi w:
  
  3^3 = (3^4)^x \cdot (3^2)^x
  
  co sprowadza się do:
  
  3^3 = 3^{4x+2x} = 3^{6x}
  
  Bierzemy logarytm o podstawie 3 z obu stron.
  
  3\,\log_3 3 = 6x\,\log_3 3
  
  Logarytm o podstawie 3 z 3 jest równy 1. Zostaje "zwykłe" równanie:
  3 = 6x
  stąd x = 1/2.
  
  Sprawdzamy. Lewa strona:
  
  27\cdot\left(\frac{1}{9}\right)^{1/2} = 27\cdot\frac{1}{\sqrt{9}} = \frac{27}{3} = 9
  
  Prawa strona:
  
  81^{1/2} = \sqrt{81} = 9

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 17.10.2012 (10:36)

    Przepraszam, zapomniałem dodać załącznika do wykresu funkcji w zadaniu 2. Ale masz podane punkty.