Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.10.2012 (11:02)

  Możesz wzorować się na rozwiązaniu przykładu (a) z tego zadania, bo jest to analogiczna sytuacja, także mamy jako wynik otwarty z obu stron przedział z którego wypada x = 3. Rozwiązanie to:
  
  x\in (3-3\sqrt{2} ; 3+3\sqrt{2}) - \{3\}
  
  Ale zobaczmy inną metodę, mniej pracochłonną.
  Narysujmy wykres funkcji y = x^2 - 6x.
  Jest to parabola w kształcie litery "U"
  ma miejsca zerowe w x1 = 0, x2 = 6 i wierzchołek w punkcie (3, -9)
  Aby zrobić z niej wykres | x^2 - 6x | cały fragment poniżej osi X odbijamy nad oś.
  Powstanie kształt podobny do "W".
  
  Dorysujmy poziomą linię y = 9.
  Rozwiązaniem jest ten przedział x, gdzie "W" leży pod linią y = 9.
  Zwróćmy uwagę, że w punkcie x = 3 środek "W" dotyka tej linii, a ponieważ nierówność jest nieeostra trzeba ten punkt wyrzucić.
  Dalej: po prawej stronie od x = 3 kształt W przecina linię y = 9.
  Zobaczmy gdzie. Ponieważ dla punktu przecięcia wyrażenie x^2 - 6x jest dodatnie
  mamy |x^2 - 6x| = x^2 - 6x i rozwiązujemy równanie:
  x^2 - 6x - 9 = 0.
  Daje to pierwiastki:
  x1 = 3 - 3 * pierwiastek(2)
  x1 = 3 + 3 * pierwiastek(2)
  Zauważ, że pierwiastki te położone są symetrycznie względem pionowej prostej x = 3 (w ogóle cały wykres jest symetryczny względem tej prostej). Dla x z przedziału
  ( 3 - 3 * pierwiastek(2) ; 3 + 3 * pierwiastek(2) )
  nierówność z zadania jest spełniona, ale nie dla x = 3.
  Stąd podane na początku rozwiązanie.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie