Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.10.2012 (10:36)

  2.179 a) |x^2-4x| < 4
  
  1)
  Jeżeli x^2 - 4x >= 0 to | x^2-4x | = x^2-4x i nierówność przechodzi w:
  
  x^2-4x < 4 czyli x^2 - 4x - 4 < 0
  
  Rozwiązujemy równanie: x^2 - 4x - 4 = 0
  delta = 16 - 4 * (-4) = 32. Pierwiastek(delta) = 4 * pierwiastek(2)
  x1 = 2 - 2 * pierwiastek(2) = około -0,83
  x2 = 2 + 2 * pierwiastek(2) = około 4,83
  Ponieważ współczynnik przy x^2 jest dodatni nierówność jest spełniona pomiędzy x1 i x2 czyli dla przedziału:
  x należy do ( 2 - 2 * pierwiastek(2) ; 2 + 2 * pierwiastek(2) )
  
  Sprawdzamy, kiedy założenie x^2 - 4x >= 0 jest prawdą. Przepisujemy je jako:
  x(x-4) >= 0
  Albo
  x >= 0 oraz x - 4 >= 0 czyli x >= 0 oraz x >= 4 czyli x >= 4
  Albo
  x <= 0 oraz x - 4 <= 0 czyli x <= 0 oraz x <= 4 czyli x <= 0
  Warunek jest spełniony dla przedziału:
  
  x należy do ( -oo, 0 > U < 4, +oo )
  
  Nakładamy warunek na rozwiązanie
  
  x należy do ( 2 - 2 * pierwiastek(2) ; 0 > U < 4 ; 2 + 2 * pierwiastek(2) )
  
  2)
  Jeżeli x^2 - 4x < 0 to | x^2-4x | = -(x^2-4x) i nierówność przechodzi w:
  
  -x^2+4x < 4 czyli x^2 - 4x + 4 > 0
  
  Nierówność da się zapisać jako pełny kwadrat: (x - 2)^2 > 0
  Jest ona spełniona dla każdego z z wyjątkiem x = 2.
  Warunek stosowalności to kawałek osi OX pozostały z części (1) czyli
  x należy do (0, 4)
  
  Nakładamy warunek na rozwiązanie
  
  x należy do (0, 4) - {2}
  
  Łączymy rozwiązania z części (1) i (2)
  
  x \in (2-2\sqrt{2} ; 2+2\sqrt{2}) - \{2\}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie