Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.10.2012 (17:25)

  2.178 f) 6x^2 + 15|x+2|-20|x|-17x-18 >= 0
  
  Istnieją 4 przypadki (niektóre mogą być sprzeczne)
  1)
  x + 2 >= 0 oraz x >= 0 czyli x w przedziale < 0, +oo )
  2)
  x + 2 >= 0 oraz x < 0 czyli x w przedziale < -2, 0 )
  3)
  x + 2 < 0 oraz x >= 0 sprzeczne
  4)
  x + 2 < 0 oraz x < 0 czyli x w przedziale ( -oo, -2 )
  
  Kolejno:
  1) |x + 2| = x + 2 oraz|x| = x. Nierówność ma postać:
  6x^2 - 22x + 12 >= 0 ; dzielimy przez 2
  3x^2 -11x + 6 >= 0 ; rozwiązujemy równanie: 3x^2 -11x + 6 = 0
  delta = 121 - 4*3*6 = 49 ; pierwiastek(delta) = 7
  x1 = (11 - 7) / 6 = 2/3
  x2 = (11 + 7) / 6 = 3
  Ponieważ współczynnik przy x^2 jest dodatni rozwiązaniem jest suma:
  x należy do ( -oo, 2/3 > U < 3, +oo )
  Nakładamy na to warunek (1) z początku rozwiązania dostając:
  x należy do < 0, 2/3 > U < 3, +oo )
  
  2) |x + 2| = x + 2 oraz|x| = -x. Nierówność ma postać:
  6x^2 + 18x + 12 >= 0 ; dzielimy przez 6
  x^2 + 3x + 2 >= 0 ; rozwiązujemy równanie: x^2 + 3x + 2 = 0
  Ze wzorów Viete'a zgadujemy x1 = -2 ; x2 = -1
  Ponieważ współczynnik przy x^2 jest dodatni rozwiązaniem jest suma:
  x należy do ( -oo, -2 > U < -1, +oo )
  Nakładamy na to warunek (2) z początku rozwiązania dostając:
  x należy do ( -oo; -2 > U < -1; 0 )
  
  3) odrzucamy
  
  4) |x + 2| = -x - 2 oraz|x| = -x. Nierówność ma postać:
  6x^2 - 12x - 48 >= 0 ; dzielimy przez 6
  x^2 - 2x - 8 >= 0 ; rozwiązujemy równanie: x^2 - 2x - 8 = 0
  Ze wzorów Viete'a zgadujemy x1 = -2 ; x2 = 4
  Ponieważ współczynnik przy x^2 jest dodatni rozwiązaniem jest suma:
  x należy do ( -oo, -2 > U < 4, +oo )
  Nakładamy na to warunek (4) z początku rozwiązania dostając zbiór pusty
  
  Sklejamy wszystkie przypadki. Ostatecznie:
  
  x \in (-\infty; -2>\,\cup < -1; 2/3>\,\cup <3;+\infty)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie