Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.10.2012 (12:03)

  2.178 c) x^2 + 6x + | x + 2 | + 8 >= 0. Prawie identyczne z (b).
  
  Rozbijamy rozwiązanie na dwie części:
  
  1) gdy x + 2 >= 0 mamy | x + 2 | = x + 2 ; nierówność przechodzi w:
  x^2 + 7x + 10 >= 0
  Ze wzorów Viete'a (suma pierwiastków = -7, iloczyn = 10)
  zgadujemy pierwiastki: x1 = -5, x2 = -2.
  Nierówność zapisujemy jako:
  (x + 5)(x + 2) >= 0
  Albo:
  x + 5 >= 0 oraz x + 2 >= 0 czyli x >= -5 oraz x >= -2 czyli x >= -2
  Albo:
  x + 5 <= 0 oraz x + 2 <= 0 czyli x <= -5 oraz x <= -2 czyli x <= -5
  
  Nakładamy rozwiązanie na warunki gdy ma ono sens (czyli na x >= -2), otrzymujemy:
  x należy do < -2 ; +oo)
  
  2) gdy x + 2 < 0 mamy | x + 2 | = -x - 2 ; nierówność przechodzi w:
  x^2 + 5x + 6 >= 0
  Ze wzorów Viete'a (suma pierwiastków = -5, iloczyn = 6)
  zgadujemy pierwiastki: x1 = -3, x2 = -2.
  Nierówność zapisujemy jako:
  (x + 3)(x + 2) >= 0
  Albo:
  x + 3 >= 0 oraz x + 2 >= 0 czyli x >= -3 oraz x >= -2 czyli x >= -2
  Albo:
  x + 3 <= 0 oraz x + 2 <= 0 czyli x <= -3 oraz x <= -2 czyli x <= -3
  
  Nakładamy rozwiązanie na warunki gdy ma ono sens (czyli na x < -2), otrzymujemy:
  x należy do (-oo ; -3 >
  
  
  Rozwiązaniem całego zadania jest więc suma przedziałów:
  
  x \in \,(-\infty ; -3>\,\cup <-2;+\infty)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie