Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.10.2012 (11:49)

  2.178 b) x^2 - 4x + | x - 1 | + 3 <= 0
  
  Rozbijamy rozwiązanie na dwie części:
  
  1) gdy x - 1 >= 0 mamy | x - 1 | = x - 1 ; nierówność przechodzi w:
  x^2 -3x + 2 <= 0
  Ze wzorów Viete'a (suma pierwiastków = 3, iloczyn = 2)
  zgadujemy pierwiastki: x1 = 1, x2 = 2.
  Nierówność zapisujemy jako:
  (x - 2)(x - 1) <= 0
  Albo:
  x - 2 <= 0 oraz x - 1 >= 0 czyli x <= 2 oraz x >= 1 czyli x należy do < 1 ; 2 >
  Albo:
  x - 2 >= 0 oraz x - 1 <= 0 czyli x >= 2 oraz x <= 1 ; sprzeczne.
  
  Nakładamy rozwiązanie na warunki gdy ma ono sens (czyli na x >= 1), otrzymujemy:
  x należy do < 1 ; 2 >
  
  2) gdy x - 1 < 0 mamy | x - 1 | = -x + 1 ; nierówność przechodzi w:
  x^2 -5x + 4 <= 0
  Ze wzorów Viete'a (suma pierwiastków = 5, iloczyn = 4)
  zgadujemy pierwiastki: x1 = 1, x2 = 4.
  Nierówność zapisujemy jako:
  (x - 4)(x - 1) <= 0
  Albo:
  x - 4 <= 0 oraz x - 1 >= 0 czyli x <= 4 oraz x >= 1 czyli x należy do < 1 ; 4 >
  Albo:
  x - 4 >= 0 oraz x - 1 <= 0 czyli x >= 4 oraz x <= 1 ; sprzeczne.
  
  Nakładamy rozwiązanie na warunki gdy ma ono sens (czyli na x < 1),
  Otrzymujemy zbiór pusty.
  
  Rozwiązaniem całego zadania jest więc obustronnie zamknięty przedział:
  
  x \in \,<1 ; 2 >

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie