Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 7.10.2012 (10:21)

  13.
  a)
  Gdy wartości w |...| są obie ujemne zamieniamy |...| na minus (...)
  f(x) = -x - [ - (x - 1) ] = -x + x -1 = -1 dla x < 0
  Gdy wartości w |...| są obie dodatnie zamieniamy |...| na plus (...)
  f(x) = x - (x - 1) = x - x + 1 = 1 dla x > 1
  Dla x z przedziału [0, 1] wartość x jest nieujemna, wartość x - 1 niedodatnia
  f(x) = x - [ -(x-1) ] = x + x - 1 = 2x - 1
  Wykres wygląda tak:
  Pozioma linia y = -1 dla x < 0
  Pozioma linia y = 1 dla x > 1
  Ukośna linia od punktu (0, -1) do (1, 1)
  
  Zależność f(x) = m ma:
  Zero rozwiązań dla m z przedziału ( -oo, -1 ) U ( 1, +oo )
  Nieskończenie wiele rozwiązań dla m ze zbioru { -1, 1 }
  Jedno rozwiązanie dla m z przedziału ( 0, 1 )
  ==================
  
  b)
  Podobnie jak w części (a) można wyróżnić 3 zakresy.
  Gdy x < -2 obie wielkości w |...| są ujemne i mamy:
  f(x) = -( x + 2) - (x - 2) = -2x
  Gdy x > 2 obie wielkości w |...| są dodanie i mamy:
  f(x) = (x + 2) + (x - 2) = 2x
  Dla x przedziału < -2, 2 > pierwsze |..| jest z plusem, drugie z minusem
  f(x) = (x + 2) - (x - 2) = 4
  Wykres ma kształt \__/
  Na środku jest pozioma linia od (-2, 4) do (2, 4).
  Z lewej strony jest ukośna linia np. od (-4, 8) do (-2, 4)
  Z prawej strony jest ukośna linia np. od (2, 4) do (4, 8)
  Dla m < 4 brak rozwiązań
  Dla m = 4 nieskończenie wiele rozwiązań (cały odcinek < -2, 2 >
  Dla m > 4 dwa rozwiązania.
  ==================
  
  c)
  Dziedzina: Pod pierwszym pierwiastkiem mamy zawsze liczbę nieujemną.
  Pod drugim pierwiastkiem jest (x - 3)^2 czyli też liczba nieujemna.
  Dziedziną jest więc cały zbiór R.
  Pierwiastek z kwadratu liczby to moduł tej liczby, zapisujemy funkcję tak:
  
  f(x) = | x | + | x - 3 |
  
  Ponownie jest 3 przedziały, tak jak w przykładzie (b)
  Dla x < 0
  f(x) = -x - ( x - 3) = -2x + 3
  Dla x > 3
  f(x) = x + (x - 3) = 2x - 3
  Dla x z przedziału < 0, 3>
  f(x) = x - (x - 3) = 3
  Wykres ma kształt jak w (b), tylko pozioma linia jest od (0,3) do (3,3)
  Dla m < 3 brak rozwiązań
  Dla m = 3 nieskończenie wiele rozwiązań (cały odcinek < 0, 3 >
  Dla m > 3 dwa rozwiązania.
  ==================
  
  d)
  Tutaj będą aż 4 przedziały.
  Gdy x < 1 wewnętrzny |...| zamieniamy na -(x - 1) i wtedy
  f(x) = | -x -2 |
  Ale to nie koniec.
  Dla x z przedziału < -2, 1 > wyrażenie w |...| jest nadal ujemne i wtedy
  f(x) = -( -x - 2) = x + 2
  Dla x < -2 wyrażenie w |...| jest dodatnie.
  f(x) = -x -2
  Drugi zakres: dla x >= 1 wyrażenie w wewnętrznych |...| jest dodatnie
  f(x) = | x - 1 - 3 | = | x - 4 |
  I ponownie: Dla x z przedziału < 1, 3 > zmieniamy znak
  f(x) = -x + 4
  Dla x > 4 jest po prostu:
  f(x) = x - 4
  Wykres ma kształt "W" z wierzchołkami w punktach:
  (-2, 0), (1, 3), (4, 0)
  Dla m < 0 brak rozwiązań
  Dla m = 0 dwa rozwiązania
  Dla m z przedziału (0, 3) cztery rozwiązania
  Dla m = 3 trzy rozwiązania
  Dla m > 3 dwa rozwiązania.
  ==================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie