Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 7.10.2012 (12:10)

  3 a)
  Dziedzina: Wyrażenia pod pierwiastkami mają być nieujemne, co daje:
  3 - x >= 0 czyli x <= 3
  x + 1 >= 0 czyli x >= -1
  Dziedziną jest przedział: < -1, 3 >
  
  Gdy f(x) = 0 to:
  
  pierwiastek(3 - x) = 3 * pierwiastek(x + 1) ; podnosimy obie strony do kwadratu:
  
  3 - x = 9 (x + 1) ; stąd: 10 x = -6
  
  x = -3 / 5. Należy do dziedziny, jest poprawnym rozwiązaniem.
  ====================
  
  3 b)
  Dziedzina: Duży pierwiastek ma zawierać DODATNIE wyrażenie, NIE zero, bo jest w mianowniku. Dlatego:
  x^2 - 4 * pierwiastek(2) x + 8 > 0
  Można (?) zauważyć, że to wyrażenie jest po prostu kwadratem:
  
  [ x - 2 * pierwiastek(2) ]^2
  
  a to jest dodatnie zawsze poza x = 2 * pierwiastek(2).
  Dlatego dziedzina = R - { 2 * pierwiastek(2) }
  
  Gdy f(x) = 0 to:
  
  1 / [ pierwiastek (x^2 -4 * pierwiastek(2) x + 8 ] = 1 / [ 2 * pierwiastek(2) ]
  
  Jak napisałem wyżej duży pierwiastek to pełny kwadrat. Mianowniki mają być równe, a ponieważ pierwiastek z kwadratu liczby to moduł tej liczby, mamy:
  
  | x - 2 * pierwiastek(2) | = 2 * pierwiastek(2)
  
  Dla x < 2 * pierwiastek(2) przepisujemy moduł z minusem:
  
  -[ x - 2 * pierwiastek(2) ] = 2 * pierwiastek(2) czyli
  -x + 2 * pierwiastek(2) = 2 * pierwiastek(2)
  x1 = 0
  
  Dla x >= 2 * pierwiastek(2) zostawiamy znak plus;
  x - 2 * pierwiastek(2) = 2 * pierwiastek(2) czyli
  x2 = 4 * pierwiastek(2)
  ===============================
  
  4.
  Warto narysować wykres samej funkcji f(x).
  Dla x < 0 jest: | x | = -x i wtedy f(x) = x - (-x) = 2x
  Dla nieujemnych x jest | x | = x i wtedy f(x) = 0.
  Wykres f(x) składa się z ukośniej kreski dla ujemnych x oraz z poziomej dla pozostałych.
  
  Ten wykres trzeba:
  
  a) przesunąć o 1 w lewo. g(x) = x + 1 - | x + 1 |
  b) Odbić względem osi Y. g(x) = -x - | -x |
  c) Odbić względem osi X i przesunąć o 2 w górę. g(x) = -x + | x | + 2
  d) Zrobić oba odbicia razem. g(x) = x + | -x |
  e) Odbić względem osi X. g(x) = | x - | x | |
  f) g(x) = 0 dla każdego x[/b]

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie