Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 1.10.2012 (08:12)

  6.
  Logarytm iloczynu liczb jest sumą logarytmów tych liczb.
  Logarytm ilorazu liczb jest różnicą logarytmów tych liczb.
  Zobacz na przykładach, p, q mają taki sens, jak podano w zadaniu.
  
  a)
  \log_3 20 = \log_3(2\cdot 2\cdot 5) = \log_3 2 + \log_3 2 + \log_3 5 = 2p + q
  b)
  \log_3 100 = \log_3(2\cdot 2\cdot 5\cdot 5) = 2p + 2q
  c)
  \log_3\frac{2}{25} = \log_3\frac{2}{5\cdot 5} = \log_3 2 - \log_3 5 - \log_3 5 = p - 2q
  d)
  \log_3 0{,}4 = \log_3\frac{2}{5} = p - q
  e)
  \log_3 3\frac{1}{8} = \log_3\frac{25}{8} = \log_3\frac{5\cdot 5}{2\cdot 2\cdot 2} = 2q - 3p
  
  f) Pierwiastek(5) to 5 do potęgi 1/2. Logarytm z liczby do jakiejś potęgi to iloczyn tej potęgi i logarytmu z liczby. Dlatego:
  
  \log_3\frac{5^{1/2}}{2} = \frac{1}{2}\log_3 5 - \log_3 2 = \frac{1}{2}q - p
  
  g)
  \log_3 (2\cdot 5)^{1/2} = \frac{1}{2}(p+q)
  h)
  \log_3\left(\frac{1}{5}\cdot 2^{1/2}\right) = -q + \frac{1}{2}p
  
  --------------------------
  
  7.
  Rozkładamy podaną liczbę na iloczyn 4 i 5 i stosujemy reguły z zadania 6.
  a)
  80 = 4 * 4 * 5 więc log 80 = 2 * log 4 + log 5 = 2 * 0,6 + 0,7 = 1,9
  b)
  50 = 2 * 5 * 5 = 4^(1/2) * 5 * 5 więc log 50 = (1/2) * log 4 + 2 * log 5 = 1,7
  c)
  = 0,7 - 0,6 = 0,1
  d)
  = log 1/2 = 0 - log 2 = -0,3 (bo 2 to pierwiastek z 4, jak w b)
  e)
  = log 5/2 = 0.7 - (1/2) * 0,6 = 0,4
  f)
  = log (4/5)^2 = 2 * (log 4 - log 5) = 0,2
  g)
  = log 5 + (1/4) log 4 = 0,85
  h)
  = log (5^2 + (1/3) log 4) = 2 * 0,7 + 0,6 / 3 = 1,6
  
  Zaznaczam, że mogłem się w tych ułamkach gdzieś pomylić.
  W razie wątpliwości pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie