Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 29.9.2012 (06:46)

  UWAGA!
  W zadaniu z punktami ABC na okręgu podałem złą odpowiedź, patrz na priv!
  Zadanie jest już zamknięte i nie mogę go poprawić.
  
  W tym zadaniu:
  Narysuj romb i jego 2 przekątne. Na lekcjach było pewnie twierdzenie, że przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym. Wobec tego:
  - połowa dłuższej przekątnej
  - połowa krótszej przekątnej
  - bok rombu
  tworzą trójkąt prostokątny w którym przeciwprostokątna = 10, dłuższa przyprostokątna to połowa dłuższej przekątnej rombu czyli 5 * pierwiastek(3).
  
  Kosinus mniejszego z kątów w tym trójkącie
  = 5 * pierwiastek(3) / 10 = pierwiastek(3) / 2.
  
  (pamiętaj, że kosinus to stosunek przyprostokątnej "przy kącie" do przeciwprostokątnej).
  
  To bardzo specyficzny kosinus, odpowiada on kątowi 30 stopni.
  Wobec tego dłuższa przekątna rombu tworzy z bokami kąt 30 stopni, więc
  kąt ostry tego rombu = 2 * 30 = 60 stopni
  
  Zobacz teraz na zrobiony na początku rysunek. Trójkąt złożony z dwóch boków rombu i krótszej przekątnej (rombu) musi być równoboczny bo ma kąt 60 stopni przy wierzchołku, 2 równe boki, czyli kąty przy przekątnej (rombu) też są równe i wynoszą po:
  (180 - 60) / 2 = 60 stopni.
  
  Wobec tego ten romb składa się z 2 równobocznych trójkątów o boku 10.
  
  Pole rombu = 2 razy pole takiego trójkąta.
  Pole = 2 * 10^2 * pierwiastek(3) / 4 = 50 * pierwiastek(3).
  
  Mam nadzieję, ze tu się nie pomyliłem, w razie czego pisz na priv :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie