Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 29.9.2012 (08:25)

  Uściślij proszę, co jest w wykładniku: czy tylko x-3, czy całość: (x-3) - 4
  (ta "normalna liczba" mnie zgłupiła)
  Zakładam, że tylko x-3, bo druga postać jest trochę bez sensu, czyli funkcja wygląda tak:
  
  y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x-3} - 4
  
  Wykres jest w załączniku, dla x z zakresu -2 do 10, bo tam dzieją się najciekawsze rzeczy.
  
  a) Musi zachodzić, aby y = 0
  
  \left(\frac{1}{2}\right)^{x-3} = 4 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2}
  
  czyli z równości wykładników: x - 3 = -2 więc x = 1. Masz miejsce zerowe.
  
  c) najpierw, bo się przyda do (b).
  Zauważ (na wykresie i na logikę), że gdy x dąży do plus nieskończoności to (1/2)^(x-3) dąży do zera (mnóż 1/2 * 1/2 * 1/2... masz coraz mniejsze liczby). Granicą y(x) w +oo jest więc -4.
  Asymptopą poziomą jest linia y = -4, dorysuj do wykresu poziomą kreskę dla y = -4.
  
  b) Skoro asymptota to y = -4 (asymptota NIE należy do zbioru wartości funkcji) to zbiór wartości, czyli wsp. y, należą do przedziału:
  
  ( -4, +oo )
  
  To wymaga nieco komentarza. Wyrażenie (1/2)^(x-3) jako funkcja potęgowa monotonicznie maleje, dla dużych x dąży do zera (jak w punkcie c), a dla ujemnych x dostaje się coraz większe wartości, bo ułamek 1/2 do ujemnej potęgi do jego odwrotność, czyli 2, do potęgi dodatniej. W rezultacie y dąży do +oo gdy x dąży do -oo.
  
  Jeżeli to nie jest jasne - pisz na priv.

  Załączniki

  • wykres.jpg (5 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 29.9.2012 (08:26)

    Jeśli źle zrozumiałem wzór na y - pisz na priv, albo w komentarzu