Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.9.2012 (06:50)

  Następujące odcinki tworzą trójkąt prostokątny:
  dłuższa przekątna podstawy, krawędź boczna i dłuższa przekątna graniastosłupa,
  Nazwijmy 'd' dłuższą przekątną podstawy.
  Wtedy wysokość 'h' graniastosłupa wynosi:
  h = d * ctg 30
  Długość 'd' obliczamy z tw. kosinusów, kąt rozwarty rombu to 120 stopni.
  
  d = \sqrt{8^2 + 8^2 - 2\cdot 8\cdot 8\cdot\cos 120{}^\circ }= \sqrt{3\cdot 8^2} = 8\sqrt{3}
  
  Wobec tego
  
  h = 8\sqrt{3}\cdot\mbox{ctg}\,30{}^\circ = 8\sqrt{3}\cdot\sqrt{3} = 24
  
  Pole podstawy liczymy standardowo jako kwadrat boku razy sin 60 stopni.
  Objętość:
  
  V = 8^2\cdot\sin 60{}^\circ\cdot 24 = 64\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 24 = 768\sqrt{3}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie