Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  rybitwa11 22.9.2012 (20:28)

  rozwiąż równania
  (6x²+7x-3)(x²-5x+6)=0
  2x³ +x²-2x-1=0
  x(2x+1)-(2x+1)=0
  (x-1)(2x+1)=0
  x-1=0 lub 2x+1=0
  x₁=1 lub 2x=-1,x₂=-1/2
  ---------------------------------
  25x⁴-29x²+4=0
  Podstawienie x²=t
  25t²-29t+4=0
  ∆=841-400=441, √∆=21
  t₁=29-21/50=8/50=4/25
  t₂=29+21/50=50/50=1
  x²=4/25,x₁=√4/25=2/5
  x₂=-2/5
  lub x²=1,x=√1,x₃=1 ,x4=-1
  ------------------------------
  x⁴-5x³+6x²=0
  x²(x²-5x+6)=0
  x²=0, x₁=0 ,
  lub x²-5x+6=0
  ∆=25-24=1, √∆=1
  x₂=5-1/2=4/2=2
  x₃=5+1/2=6/2=3
  --------------------------
  (x-3) ⁴-16=0
  (x-3) ⁴- 2 ⁴=0
  [(x-3)²]²- (2²)² =0
  [(x-3)²-2²] [(x-3)²+2²]=0
  [x²-6x+9-4][ x²-6x+9+4]=0
  [x²-6x+5][ x²-6x+13]=0
  x²-6x+5=0 lub x²-6x+13=0
  ∆=36-20=16, √∆=4
  x₁=6-4/2=2/2=1
  x₂=6+4/2=10/2=5
  
  lub x²-6x+13=0
  ∆=36-52=-16,
  ∆<0 ,równanie nie ma rozwiązania
  --------------------------------------------------
  10x³+5x²=8x+4
  10x³+5x²-8x-4=0
  (10x³+5x²)-(8x+4)=0
  5x²(2x+1)-4(2x+1)=0
  (5x²-4)(2x+1)=0
  5x²-4 =0 , 5x²=4, x²=4/5,
  x₁=√4/5,x=2/√2=√2 lub x₂=-2/√2=-√2
  lub 2x+1=0, 2x=-1,x₃=-1/2
  --------------------------
  x³-4x+3=0
  Pierwiastkiem równania mogą być liczby 1,-1,3,-3.Po podstawieniu w miejsce x kolejno tych liczb
  wyszło x³-4x+3=0
  1³-4+3=1
  1=1
  czyli
  x=1
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    rybitwa11 22.9.2012 (21:22)

    (-1)³-4*(-1)+3=1
    dla x=-1 mamy
    -1+4+3=1
    3+3=1
    6=1fałsz, czyli x=-1 nie jest pierwiastkiem równania
    czyli x=-1
    dla x=3 mamy
    3³-4*3+3=1
    27-12+3=1
    15-3=1
    12=1 fałsz, więc liczba 3 nie jest pierwiastkiem równania.
    
    dla x=-3 mamy
    (-3)³-4*(-3)+3=1
    -27+12+3=1
    -15+3=1
    -12=1 fałsz, więc liczba -3 nie jest pierwiastkiem równania.
    
    Równanie ma jeden pierwiastek x=1.
    Równanie ma jeden pierwiastek x₁=1