Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  rybitwa11 18.9.2012 (23:19)

  a).Korzystam z wzorów Viete’a:
  x₁+x₂=-b/a
  x₁*x₂=c/a
  -------------
  
  (x₁)²+(x₂)²=4,25
  1/(x₁)²+1/(x₂)²=4,25
  ∆>0
  
  (x₁)²+(x₂)²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=
  =(-b/a)²-2*(c/a)=b²/a²-2ac/a²=
  =(b²-2ac)/a²=4,25
  
  1/(x₁)²+1/(x₂)² = (x₁²+x₂)²/(x₁*x₂)²=[(b²-2ac)/a²]/(c/a)²=
  =[(b²-2ac)/a²]*(a/c)²= (b²-2ac)/c² =4,25
  
  ponieważ (b²-2ac)/c²=(b²-2ac)/a², więc a=c lub a=-c
  
  (b²-2a²)/a²=4,25
  b²-2a²=4,25a²
  b²-6a²=0
  (b-2,5a)(b+2,5a)=0
  b = 2,5a lub b =-2,5a
  
  wniosek: są 4 równania:
  ax²-2,5ax+a=0
  ax²+2,5ax+a=0
  ax²-2,5ax-a=0
  ax²+2,5ax-a=0
  
  a € R, a≠0
  b).Korzystam z wzorów Viete’a:
  x₁+x₂=-b/a
  x₁*x₂=c/a
  -------------
  
  (x₁)²+(x₂)²=4,25
  1/(x₁)²+1/(x₂)²=4,25
  ∆>0
  
  (x₁)²+(x₂)²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=
  =(-b/a)²-2*(c/a)=b²/a²-2ac/a²=
  =(b²-2ac)/a²=4,25
  
  1/(x₁)²+1/(x₂)² = (x₁²+x₂)²/(x₁*x₂)²=[(b²-2ac)/a²]/(c/a)²=
  =[(b²-2ac)/a²]*(a/c)²= (b²-2ac)/c² =4,25
  
  ponieważ (b²-2ac)/c²=(b²-2ac)/a², więc a=c lub a=-c
  
  (b²-2a²)/a²=4,25
  b²-2a²=4,25a²
  b²-6,25a²=0
  (b-2,5a)(b+2,5a)=0
  b = 2,5a lub b =-2,5a
  
  wniosek: są 4 równania:
  ax²-2,5ax+a=0
  ax²+2,5ax+a=0
  ax²-2,5ax-a=0
  ax²+2,5ax-a=0
  
  a € R, a≠0
  b).Korzystam z wzorów Viete’a:
  x₁+x₂=-b/a
  x₁*x₂=c/a
  -------------
  
  (x₁)²+(x₂)²=7
  1/(x₁)²+1/(x₂)²=7
  ∆>0
  
  (x₁)²+(x₂)²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=
  =(-b/a)²-2*(c/a)=b²/a²-2ac/a²=
  =(b²-2ac)/a²=7
  
  1/(x₁)²+1/(x₂)² = (x₁²+x₂)²/(x₁*x₂)²=[(b²-2ac)/a²]/(c/a)²=
  =[(b²-2ac)/a²]*(a/c)²= (b²-2ac)/c² =7
  
  ponieważ (b²-2ac)/c²=(b²-2ac)/a², więc a=c lub a=-c
  
  (b²-2a²)/a²=7
  b²-2a²=7a²
  b²-9a²=0
  (b-3a)(b+3a)=0
  b = 3a lub b =-3a
  
  wniosek: są 4 równania:
  ax²-3ax+a=0
  ax²+3ax+a=0
  ax²-3ax-a=0
  ax²+3ax-a=0
  
  a € R, a≠0

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie