Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 16.9.2012 (15:37)

  Korzystamy a "jedynki trygonometrycznej (suma kwadratów sinusa i kosinusa jest równa 1) oraz z tego, że tg = sin/cos oraz ctg = 1/tg.
  Dodatkowo tutaj mamy funkcje kąta 90-alfa, korzystamy z tego, że
  cos(90 - alfa) = sin(alfa)
  
  1) Z zadania wiemy, że cos(90 - alfa) = sin(alfa) = pierwiastek(3) / 2.
  Z jedynki trygonometrycznej:
  
  \cos\alpha = \sqrt{1-\sin^2\alpha} = \sqrt{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{1-\frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}
  
  \mbox{tg}\,\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}
  
  oraz ctg(alfa) = 1 / pierwiastek(3).
  
  ----------------
  
  2)
  sin alfa = pierwiastek(3) / 3
  
  \cos\alpha = \sqrt{1-\sin^2\alpha} = \sqrt{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2} = \sqrt{1-\frac{3}{9}} = \sqrt{\frac{2}{3}}
  
  \mbox{tg}\,\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\sqrt{3}/3}{\sqrt{\frac{2}{3}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
  
  oraz ctg alfa = pierwiastek(2)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie