Treść zadania
Autor: paulinka45 Dodano: 16.9.2012 (10:08)
zadanie 1.
Iloczyn dowolnej liczby niewymiernej x i liczby całkowitej k=/=0 jest liczbą niewymierną.
Dowód.Załóżmy -przeciwnie-że istnieją liczba niewymierna x oraz liczba całkowita k=/=0takie,że iloczyn k*x jest liczbą wymierną.Oznaczato,że istnieją liczby całkowite m i n takie,że k*x=m/n.Wówczas x=m/k*n,z czego wynika,że x jest liczbą wymierną.Otrzymaliśmy sprzeczność,a zatem iloczyb k*x jest liczbą niewymierną.
Udowodnij,że:
a)iloczyn dowolnej liczby niewymiernej x i liczby wymiernej w=/=0 jest liczbą niewymierną.
b)suma dowolnej liczby niewymiernej x i liczby wymiernej w jest liczbą niewymierną.
Zadanie 2.
Uzasadnij stwierdzenie,ze między dowolnymi dwiema kolejnymi liczbami całkowitymi znajduje się liczba niewymierna.
Bardzo proszę o pomoc.Zadania są na poniedziałek!!!
Dam naj!!!!
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
Badanie trójmianu kwadratowego - zadanie optymalizacyjne.
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: hmm 29.3.2010 (18:21) |
|
Dla jakich x liczby x2-5x,-2,-10 tworzą ciąg arytmetyczny.
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: xnika502x 6.4.2010 (16:07) |
|
Dla jakich x liczby x2-5x,-2,-10 tworzą ciąg arytmetyczny.
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: xnika502x 6.4.2010 (16:07) |
|
zadanie - promień okręgu
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: lestat919 6.4.2010 (18:17) |
|
Zadanie matematyka pomocy
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: bombecka88 14.4.2010 (11:45) |
Podobne materiały
Przydatność 50% Liczby
1. Liczby rzeczywiste – wszystkie liczby , które odpowiadają punktom na osi liczbowej. 2. Liczby wymierne – liczby dające przedstawić się za pomocą ułamka p/q , gdzie p jest dowolną liczbą całkowitą, a q jest dowolną liczbą naturalną ( np. 1/7, 3 ½,- 32/5 , 0, -2,6 , 5 (3), 3. Liczby niewymierne – liczby nie dające się zapisać w postaci ułamka zwykłego ( np. 3, 5,...
Przydatność 50% Liczby
Liczby pierwsze Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki, nazywamy liczbą pierwsza. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Znajdowanie ich nie jest jednak łatwe. Od pewnego czasu używa się do tego komputerów. Największa znana dziś liczba pierwsza została odkryta w lipcu 2001 roku przez Michaela Camerona i George'a Woltmana ma postać 213466917-1. Ma ona aż 4...
Przydatność 70% Liczby zaprzyjaźnione
Są to dwie takie liczby naturalne M i N, z których każda jest sumą podzielników właściwych drugiej(przez podzielnik właściwy danej liczby rozumiemy każdy podzielnik mniejszy od tej liczby). Pierwszą parę takich liczb, którą podał jeszcze Pitagoras, stanowią liczby 220 i 284, ponieważ dzielnikami właściwymi liczby 220 są: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 i 110, a ich suma wynosi...
Przydatność 65% Liczby kwantowe
1) Główna liczba kwantowa (n) - przyjmuje wartości kolejnych liczb naturalnych 1, 2, 3, ... (wg Bhora K, L, M, ...); - od niej zależy energia danego elektronu; - decyduje o rozmiarach orbitali - im większa wartość n, tym większy jest orbital; - maksymalna ilośc elektronów w powłoce wynosi 2m2 (kwadrat) n 1 = K 2 = L 3 = M 4 = N 5 = O 6 = P 7 = Q 2) Poboczna liczba...
Przydatność 65% Liczby doskonałe
Liczby doskonałe to takie liczby których suma dzielników tworzy tę właśnie liczbę. Do tej pory znaleziono 36 liczb doskonałych podam 4 najmniejsze: 6={1+2+3} 28={1+2+4+7+14} 496={1+2=4+8+16+31+62+124+248} 8128+{1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064}
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 16.9.2012 (15:48)
Zadanie 1a. Jak w dowodzie z przykładu.
x - liczba niewymierna
a/b - liczba wymierna przez którą mnożymy. a,b są całkowite.
Załóżmy, że wynik jest wymierny tzn ma postać m/n gdzie m, n - liczby całkowite.
Wtedy
m/n = x * (a/b)
więc x = (m*b) / (n*a) czyli x jest ilorazem liczb całkowitych czyli jest wymierne.
Sprzeczność.
Zadanie 1b.
Te same oznaczenia, co wyżej
x + a/b = m/n czyli x = m/n - a/b = (m*b - n*a) / (n*b) jest wymierne.
Sprzeczność
Zadnie 2.
Liczba 1 / pierwiastek(2) jest niewymierna na podstawie zadania 1a, gdyż
1 / pierwiastek(2) = (1/2) * pierwiastek(2), a liczba pierwiastek(2) jest niewymierna.
Ale 1 / pierwiastek(2) < 1 i jest dodatnie. Wystarczy do dowolnej liczby całkowitej n dodać 1 / pierwiastek(2) (otrzymujemy liczbę niewymierną z powodu twierdzenia w zadaniu 1b), aby otrzymać nierówność:
n < a + 1 / pierwiastek(2) < n+1
która pokazuje, że między dowolnymi kolejnymi liczbami całkowitymi jest liczba niewymierna.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie