Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 14.9.2012 (06:43)

  Pierwsza nierówność. Myślę, że chodzi o nierówność:
  
  x^4 -8x^3 +14x^2 -13x + 6 > 0
  
  Metodą zgadywania (szukając wśród podzielników liczby 6, czyli sprawdzając -6,-3,-2,-1,1,2,3,6) można znaleźć dwa miejsca zerowe wielomianu po lewej stronie. Są to x1=1, x2=6. Dzielimy wielomian przez iloczyn (x-1)(x-6) i dostajemy:
  
  (x-1)(x-6)(x^2-x+1) > 0
  
  Wyrażenie w trzecim nawiasie jest zawsze dodatnie, wystarczy więc zbadać nierówność:
  
  (x-1)(x-6) > 0
  
  a to już jest zwykła nierówność 2-go stopnia, lewa strona jest dodatnia na lewo od x=1 i na prawo od x=6. Końcowe rozwiązanie:
  
  x \in (-\infty, 1) \cup (6, +\infty)
  
  =====================
  
  Druga nierówność. Myślę, że chodzi o nierówność:
  
  x^4 - 2x^2 < 3
  
  Przenosimy 3 na lewą stronę, podstawiamy y = x^2 i znajdujemy pierwiastki równania:
  
  y^2 - 2y - 3 = 0
  
  Są to y1 = -1, y2 = 3. Nierówność z zadania można więc przedstawić jako:
  
  (x^2-3)(x^2+1) < 0
  
  Drugi nawias jest zawsze dodatni, a pierwszy jest ujemny pomiędzy + i - pierwiastek(3). Końcowe rozwiązanie:
  
  x \in (-\sqrt{3}, +\sqrt{3})
  
  =======================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie