Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  Thea 21.5.2010 (13:43)

  Ważny jest rysunek :) http://img38.imageshack.us/img38/3420/rysunekpomocniczy.jpg
  
  Oznaczmy długość promienia większego okręgu jako R.
  
  Jeżeli poprowadzimy prostą przechodzącą przez środki okręgów, to podzieli ona nam kąt 60* po połowie.
  Korzystając z funkcji trygonometrycznych wiemy, że długość odcinka AB to 2r (bo sin 30* to 0,5), natomiast długość odcinka AC to 2R (również z sinusa).
  
  Teraz należy skorzystać z twierdzenia Talesa:
  2r ma się do x, tak jak 2R do odcinka AO.
  x można łatwo wyznaczyć z twierdzenia Pitagorasa:
  x^2 = 4r^2 - r^2
  x = ^/3*r (^/3 to pierwiastek z 3)
  Odcinek AO to suma x, 2r i R: ^/3*r + 2r + R
  Zatem:
  (2r):(^/3*r) = (2R):(^/3*r + 2r + R)
  Mnożymy na krzyż:
  2*^/3*Rr = 2*^/3*r^2 + 2r^2 + 2Rr
  Przenosimy wyrażenia z R na jedną stronę, pozostałe na drugą:
  2*^/3*Rr - 2Rr = 2*^/3*r^2 + 2r^2
  Wyciągamy R przed nawias:
  R(2*^/3*r - 2r) = 2*^/3*r^2 + 2r^2
  R = (2*^/3*r^2 + 2r^2):(2*^/3*r - 2r)
  W mianowniku i w liczniku wyciągamy 2r przed nawias, następnie skracamy:
  R = (^/3*r + r):(^/3 - 1)
  Wyciągamy r przed nawias w liczniku i mnożymy licznik i mianownik przez (^/3 + 1):
  R = r*(^/3 + 1)^2 : 2
  Stosujemy wzór skróconego mnożenia:
  R = r(4 + 2^/3) : 2 = r(2+^/3)
  Koniec zadania :)
  
  Jeżeli jest to trochę zagmatwane, to napisz, a wyśle po prostu skan moich obliczeń
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie