Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  turtle 24.8.2012 (12:27)

  a) x^{2}-9>0
  korzystając z wzorów skróconego mnożenia:
  (a^{2}-b^{2}) = (a-b)(a+b)
  (x-3)(x+3) > 0
  x_1=3; x_2=-3
  ramiona paraboli skierowane w górę (a=1 > 0)
  czyli:
  x\in (-\infty, -3)suma (3, \infty)
  
  
  b) x^{2}+2x=0
  x(x+2) = 0
  x_1=0; x_2=-2
  
  
  c) x^{2}+6>5x
  x^{2} - 5x + 6 > 0
  \Delta = (-5)^{2} - 4*1*6 = 25 - 24 = 1
  \sqrt{\Delta} = 1
  
  x_1= \frac{-b-(\sqrt{\Delta}) }{2a} = \frac{5-1 }{2} = 2
  x_2= \frac{-b+(\sqrt{\Delta}) }{2a} = \frac{5+1 }{2} = 3
  ramiona paraboli skierowane w górę (a=1 > 0)
  x\in(-\infty, 2)suma (3,\infty)
  
  
  d) 4x^{3}-12x^{2}+x-3=0
  (4x^{3}-12x^{2})+(x-3)=0
  [4x^{2}(x-3)]+(x-3)=0
  wyłączamy (x-3) przed oba nawiasy:
  
  (x-3)(4x^{2}+1 )=0
  widzimy, że x_1 = 3
  oraz, że (4x^{2}+1 )=0 nie ma rozwiązania.
  
  
  e) 3x^{4}-6x^{3}-12x^{2}=0
  3x^{2} (x^{2}-2x-4)=0
  widać, że x_1=0
  Pozostałe pierwiastki równania otrzymamy po rozwiązaniu (x^{2}-2x-4)=0
  
  (x^{2}-2x-4)=0
  \Delta = 4 - (-16) = 20
  \sqrt{\Delta} = \sqrt{20}
  
  x_2= \frac{2-\sqrt{20} }{2} = \frac{2-\sqrt{4*5} }{2} = \frac{2-2\sqrt{5} }{2} = 1 - \sqrt{5}
  x_3= \frac{2+\sqrt{20} }{2} = 1 + \sqrt{5}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie