Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 25.8.2012 (08:31)

  Shihajiu ma rację - za dużo zadań na raz. Kilka rozwiązuję, jak Ci potrzebne jeszcze pozostałe, zamieść ten sam załącznik z adnotacją: zadanie numer....
  
  Zad. 1.
  Badamy różnicę wyrazu a(n+1) i a(n).
  
  a_{n+1}-a_n=\frac{4(n+1)+5}{(n+1)+3}-\frac{4n+5}{n+3} =
  
  Wymnażamy nawiasy, sprowadzamy do wspólnego mianownika i po serii męczących przekształceń mamy:
  
  = \frac{7}{n^2+7n+12}
  
  Mianownik wyniku jest trójmianem kwadratowym mającym UJEMNE pierwiastki -4, -3 i dodatni współczynnik przy n kwadrat. Wobec tego dla n > 0 mianownik jest zawsze dodatni więc całe wyrażenie powyżej jest dodatnie. Skoro różnica a(n+1) - a(n) jest dodatnia to ciąg jest monotonicznie rosnący.
  
  Zad 2.
  Gdyby był to średnia arytmetyczna sąsiednich wyrazów (1/3 i 1/12) powinna być równa środkowemu (1/4). Liczymy:
  
  \frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{12}\right) = \frac{5}{24}
  
  Ale 5/24 nie jest równe 1/4. Ciąg nie jest arytmetyczny.
  
  Zad. 3.
  
  Oznaczmy a1 - pierwszy wyraz ciągu; q - jego iloraz. Mamy dwa równania:
  
  11 = a2 = q * a1
  1/8 = a5 = q^4 * a1 (czytaj ^4 jako "do potęgi 4")
  
  Dzielimy drugie równanie przez pierwsze stronami, eliminując a1. Dostajemy iloraz q
  
  (1/8) / 11 = q^3; stąd
  
  q=\sqrt[3]{\frac{1}{88}} = \frac{1}{2\sqrt[3]{11}}
  
  Z pierwszego równania wyznaczamy pierwszy wyraz a1:
  
  a_1 = \frac{a_2}{q} = \frac{11}{\frac{1}{2\sqrt[3]{11}}} = 22\sqrt[3]{11}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    alex1500 25.8.2012 (15:54)

    może i racja dzięki :D