Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 20.8.2012 (16:14)

  W każdym przypadku rozważamy 2 możliwości:
  1) gdy wyrażenie w |...| jest nieujemne (czyli > lub = 0) usuwamy znaki |...|
  2) gdy wyrażenie w |...| jest < 0 zamieniamy |...| na zwykłe nawiasy poprzedzone minusem.
  Następnie rozwiązujemy dwie powstałe nierówności.
  
  a)
  Gdy x + 1,4 >= 0 czyli gdy x >= -1,4 nierówność przechodzi w:
  
  x + 1,4 - 8,4 <= 0 czyli x < 7
  
  Ponieważ oba warunki mają być spełnione jednocześnie to
  x jest z przedziału <-1,4; 7>
  
  Gdy x + 1,4 < 0 czyli gdy x < -1,4 to |x + 1,4| = MINUS (x + 1,4) i dostajemy
  
  -(x + 1,4) - 8,4 <= 0 czyli -x <= 9,8 czyli x >= -9,8
  
  Ponieważ oba warunki mają być spełnione jednocześnie to
  x jest z przedziału <-9,8; -1,4)
  
  Nakładamy na siebie oba przedziały (zauważ, że punkt -1,4 należy do rozwiązania.
  Ostatecznie:
  
  x \in\, <-9{,}8; 7>
  
  =======================================
  
  b)
  Gdy 2,6 - x >= 0 czyli gdy x <= 2,6 mamy:
  
  0 > 1,4-(2,6-x) czyli
  0 > 1,4 - 2,6 + x czyli
  x < 1,2
  Złożenie warunków daje x w przedziale (-oo; 1,2) gdyż warunek bycia mniejszym od 1,2 automatycznie spełnia założenie, że x <= 2,6.
  
  Gdy 2,6 - x < 0 czyli gdy x > 2,6 mamy:
  
  0 > 1,4-[ -(2,6-x)] czyli UWAGA! Tu są 2 minusy, dają plus!
  0 > 4 - x czyli
  x > 4
  
  Złożenie warunków daje x w przedziale (4; -oo) gdyż warunek bycia większym od 4 automatycznie spełnia założenie, że x > 2,6.
  
  Nakładamy na siebie oba przedziały. Ostatecznie:
  
  x \in (-\infty, 1{,}2) \cup (4, +\infty)
  
  ==============================
  
  c)
  Gdy 0,25 + x >= 0 czyli gdy x >= -0,25 dostajemy
  
  0,25 + x >= 1,25 czyli x >= 1. Zapewnia to spełnienie założenia x >= -0,25
  
  Gdy 0,25 + x < 0 czyli gdy x < -0,25 dostajemy
  
  -(0,25 + x) >= 1,25 czyli x <= -1,5. Zapewnia to spełnienie założenia x < -0,25.
  
  Po złożeniu:
  
  x \in (-\infty, -1{,}5> \cup <1, +\infty)
  
  ==============================
  
  d)
  Gdy x - 1,3 >= 0 czyli gdy x >= 1,3 mamy:
  
  x - 1,3 < 1,8 czyli x < 3,2
  
  Iloczyn obu warunków daje x z przedziału <1,3; 3,2)
  
  Gdy x - 1,3 <0 czyli gdy x < 1,3 mamy:
  
  -(x - 1,3) > 1,8 czyli
  -x + 1,3 < 1,8 czyli
  x > -0,5
  Iloczyn obu warunków daje x z przedziału (-0,5; 1,3)
  
  Po złożeniu:
  
  x \in (-0{,}5; 3{,}2)
  
  ==============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie