Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  tomp3 28.6.2012 (21:13)

  Nie o Europie i nie ciekawostka, ale żart matematyczny :)
  
  Jest sobie łąka, rośnie piękna zielona trawa. Na łące są krówki i się pięknie pasą, przeżuwają tę trawę i ogólnie, mają się dobrze.
  Nagle, na krowami przelatuje stado wektorów liniowo niezależnych. Krowy na chwilę zaprzestały żucia trawy i wszystkie z zaciekawieniem wpatrywały się w owe wektory. Gdy stado poleciało dalej, krowy wróciły do przerwanej na chwilę czynności. Jednak, po krótkiej chwili wektory liniowo niezależne znów przeleciały nad krowami, tylko w drugą stronę. Krowy znów się zadumały.
  Przez dłuższą chwilę sytuacja powtórzyła się jeszcze kilka razy, aż w końcu jedna z krów nie wytrzymała i mówi do koleżanki:
  - Ty widziałaś? Stado wektorów liniowo niezależnych tak tu lata i lata ciągle.
  - Tak. Też mnie to zastanowiło - pewnie muszę mieć tu swoją bazę.
  
  Koniec dowcipu. Jeśli ktoś przerabiał jakiekolwiek podstawy przestrzeni matematycznych itp. to zrozumie ;)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  2 0

  antekL1 29.6.2012 (01:05)

  Też niekoniecznie o Europie, naciągane, ale się wiąże, matematyczne jest.
  Może się przyda.
  
  Kiedyś były niedokładne mapy a na nich długość linii brzegowej Norwegii, zaznaczona "byle jak" falistą linią wynosiła - powiedzmy - 1000 km (nie wiem, czy tyle, ale powiedzmy, że tyle).
  A Norwegia ma wybrzeże pełne fiordów...
  Następny geograf przyszedł i powiedział - nieprawda, linia brzegowa to 2000 km. Tamta mapa była niedokładna, ale ja zmierzyłem co do kilometra na ile fiordy sięgają w ląd i wyszło ni dużo więcej linii brzegowej.
  Kolejny geograf przyszedł z miarką metrową i pomierzył małe zatoczki we fiordach. Obwód wyszedł mu 3000 km.
  Kolejny geograf zaczął mierzyć zatoczki w zatoczkach... I tak dalej.
  
  Jak się domyślasz długość linii brzegowej Norwegii wydłuża się w nieskończoność. Ma to związek z matematyką: istnieje pojęcie "fraktal" - figura "samopodobna". Możemy zasymulować ten wzrost długości linii brzegowej.
  Narysuj sobie trójkąt równoboczny o boku powiedzmy równym 1.
  Obwód tego trójkąta wynosi 3.
  Każdy bok podziel na 3 równe części i dorysuj na nim trójkąt równoboczny, w taki sposób:
  
  _/\_
  
  Środkową część boku usuwasz. (w pierwszym kroku wyjdzie "gwiazda Davida")
  
  Obwód jednego boku z dorysowanym trójkątem zmieni się: był = 1, stanie się :
  
  1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 = 4/3.
  
  Obwód całej figury wynosi: 3 * 4/3 = 4, wzrósł w stosunku 4 : 3.
  
  Powtórz operację na wszystkich krawędziach obwodu tej "gwiazdki". Obwód ponownie wzrośnie w stosunku 4 : 3 i wyniesie 16/9.
  Po 5 powtórzeniach obwód wyniesie (4/3) do potęgi 5 = około 4,2
  Po 50 powtórzeniach obwód wyniesie (4/3) do potęgi 50 = około 1800000
  Po... ---> obwód rośnie do nieskończoności. A przecież cała figura da się zamknąć w okręgu opisanym na początkowym trójkącie, na skończone pole, nieskończony obwód.
  
  A co bardziej istotne - to kawałek boku takiej "gwiazdki" jest bardzo podobny do boku gwiazdki większej w tym sensie, że pod mikroskopem ma tak samo postrzępione brzegi jak bez mikroskopu.
  To jest właśnie "samopodobny" fraktal.
  
  Wyszedłem od Norwegii, bo jej wybrzeże w Europie najbardziej fraktale przypomina.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie