Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 28.6.2012 (23:31)

  We wszystkich przykładach badamy znak a(n+1) - a(n) (różnicy dwóch kolejnych wyrazów ciągu) dla n dodatniego.
  a)
  a_{n+1} - a_n = [ 5 - 3\,(n+1)] - [5 - 3n] = 5 - 3n - 3 - 5 + 3n = -3
  
  Różnica kolejnych wyrazów jest ujemna, ciąg jest malejący.
  
  b)
  Po odjęciu a(n+1) - a(n) sprowadzamy całość do wspólnego mianownika.
  Pomijam tasiemcowe obliczenia, wychodzi:
  
  a_{n+1} - a_n = \frac{n+1}{2\,(n+1) + 1} - \frac{n}{2n+1} = \frac{1}{4n^2 + 8n + 3}
  
  Dla dodatniego n mianownik ułamka po prawej stronie jest dodatni. Licznik też jest dodatni więc całość jest dodatnia. Różnica kolejnych wyrazów jest dodatnia. Ciąg jest rosnący
  
  c)
  a_{n+1} - a_n = [(n+1)^2 + 3\,(n+1) ] - [n^2 + 3\,n] = 2\,(n+2)
  
  Dla dodatniego n różnica kolejnych wyrazów jest dodatnia. Ciąg jest rosnący

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie