Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 25.6.2012 (16:05)

  Prostą L1 można zapisać w postaci parametrycznej jako:
  zbiór (x,yz) należących do R^3 takich, że: (x,y,z) = (0,0,0) + [-1,2, 3] t, dla t rzeczywistych.
  Prostą L2 można zapisać w postaci parametrycznej jako:
  zbiór (x,yz) należących do R^3 takich, że: (x,y,z) = (-2,4,6) + [1,-3, 2] s, dla s rzeczywistych.
  Zobaczmy najpierw czy - a jeśli tak to gdzie - proste się przecinają.
  Układ równań (porównujący x,y,z dla obu prostych)
  
  -t = -2 + s
  2t = 4 -3s
  3t = 6 + 2s
  
  ma jedyne rozwiązanie: t = 2, s = 0
  
  Punktem przecięcia jest punkt C = (-2, 4, 6)
  
  Zauważ teraz, że wektory kierunkowe obu prostych mają jednakowe długości (w skład obu wchodzą liczby 1, 2,3, tylko znaki się różnią). Weźmy na prostej L1 punkt odległy od punktu przecięcia C o jeden wektor kierunkowy, (czyli t = 1). Punkt ten to:
  A = (-2, 4, 6) + [-1, 2, 3] = (-3, 6, 9)
  Analogicznie weźmy punkt B na prostej L2 (czyli s = 1)
  B = (-2, 4, 6) + [1, -3, 2] = (-1, 3, 8)
  
  Ponieważ AC = BC trójkąt ABC jest równoramienny. Dwusieczna kąta BCA dzieli odcinek AB na połowy, czyli przecina go w punkcie D równym:
  D = ((-3-1)/2, (6+3)/2, (9+8)/2) = (-2, 9/2, 17/2)
  
  Wektor CD jest wektorem kierunkowym dwusiecznej.
  
  Wektor CD = (-2, 9/2, 17/2) - (-2, 4, 6) = [0, 1/2, 5/2]
  
  Równanie parametryczne dwusiecznej L3 ma postać:
  
  zbiór (x,yz) należących do R^3 takich, że:
  (x,y,z) = (-2, 4, 6) + [0, 1/2, 5/2] u, dla u rzeczywistych.
  
  Co do równania kierunkowego prostej w R3 to wydaje mi się, że należy podać 2 równania przecinających się płaszczyzn, ale ponieważ nie pamiętam tego, nie będę się mądrzyć. W razie czego napisz na priv.
  Poza tym sprawdź te ułamki, bo mogłem się pomylić, ale idea z wykorzystaniem równoramiennego trójkąta wydaje mi się słuszna.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie