Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 27.6.2012 (11:37)

  Podane płaszczyzny NIE SĄ równoległe (prostopadłe do nich wektory to
  [1,1,1] i [1, -1, 0], a te wektory NIE są równoległe).
  Może zadanie brzmi: płaszczyzny przechodzącej przez punkt P = (-1,4,1) i zawierającej prostą, będącą przecięciem płaszczyzn x + y + z - 5 = 0 i x - y + 2 = 0
  Takiej kombinacji jeszcze nie było w Twoich zadaniach.
  
  Jeżeli przyjąć taką treść zadania to najpierw znajdźmy 2 punkty leżące na tej prostej.
  Punkty te mają spełniać układ równań:
  x + y + z - 5 = 0
  x - y + 2 = 0
  Mamy 2 równania z 3 niewiadomymi, dostajemy zależności:
  x = 3/2 - z/2 oraz y = 7/2 - z/2. Podstawiamy różne wartości z.
  Dla z = 0 jest x = 3/2, y = 7/2 i mamy punkt P1 = (3/2, 7/2, 0).
  Dla z = 1 jest x = 1, y = 3 i mamy punkt P2 = (1, 3, 1).
  Razem z punktem P mamy 3 punkty leżące na szukanej płaszczyźnie.
  Zakładamy postać ogólną Ax + By + Cz + 1 = 0 i dostajemy układ równań:
  -1 A + 4 B + 1 C + 1 = 0
  (3/2) A + (7/2) B + 0 C + 1 = 0
  1 A + 3 B + 1 C + 1 = 0
  Rozwiązania to A = -2/17, B = -4/17, C = -3/17.
  Ładniej jest pomnożyć postać ogólną przez 17, aby się pozbyć ułamków.
  Postać ogólna: -2x -4y -3x + 17 = 0
  
  Postać parametryczna: Znajdźmy wektory P P1 i P P2
  a = P1 - P = (3/2, 7/2,0) - (-1,4,1) = [5/2,-1/2, -1]
  b = P2 - P = (1,3,1) - (-1,4,1) = [2, -1, 0]
  Szukana postać to zbiór [x,y,z] należących do R^3 takich, że dla t, s należących do R mamy:
  [x,y,z] = (-1,4,1) + [5/2, -1/2, -1] t + [2,-1, 0] s.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie