Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 17.6.2012 (23:13)

  Zadanie 8.
  Niech cząstka ma masę m i częstotliwość kątową omega.
  Na cząstkę działa siła Lorentza F równa:
  
  F = qvB
  
  Siła ta jest siłą dośrodkową, zachodzi więc równość:
  
  qvB = m\omega^2r
  
  Ale v = omega * r, podstawiamy to i skracamy jedno omega oraz r.
  
  q\pmega rB = m\omega^2r \qquad\mbox{zatem}\qquad \omega = \frac{qB}{m}
  
  Jeżeli chodzi o "zwykłą" częstotliwość (a nie kątową) to wynik dzielimy przez 2 pi.
  
  Wymiar wyniku - patrz zadanie 10, tam wprowadzam wymiar tesli.
  
  =============
  
  Zadanie 9.
  Z powodów jak w poprzednim zadaniu zachodzi równość:
  
  qvB = \frac{mv^2}{r}
  
  Upraszczamy jedno v. Mnożymy obie strony przez r, zostaje pęd cząstki równy mv
  
  qBr = mv
  
  Ale energia kinetyczna da się wyrazić przez pęd"
  
  E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{(mv)^2}{2m} = \frac{(qBr)^2}{2m}
  
  Ostatnie równanie dzielimy przez (qB)^2, mnożymy przez 2m
  wyciągamy pierwiastek i mamy:
  
  r = \sqrt{\frac{2mE_k}{(qB)^2}} = \frac{\sqrt{2mE_k}}{qB}
  
  =============
  
  Zadanie 10.
  Odp. a. Wzór wyszedł przy okazji w poprzednim zadaniu.
  
  Przy okazji sprawdźmy wymiary energii i pędu.
  
  Indukcja pola magnetycznego B ma wymiar tesli. Aby prawdziwy był wzór F = qvB to tesla musi mieć wymiar:
  
  T = (N * s) / (C * m).
  
  Wymiar pędu to kg * m/s. Sprawdzamy:
  
  [mv] = \frac{N\cdot s}{C\cdot m}\cdot C\cdot m = kg\cdot m/s^2\cdot s = kg\cdot m/s
  
  Wymiar promienia z poprzedniego zadania (można to sprawdzenie tam dopisać)
  
  [r] = \frac{\sqrt{kg\cdot J}}{C\cdot\frac{N\cdot s}{C\cdot m}} = \frac{\sqrt{kg^2\cdot m^2/s^2}}{N\cdot s}\cdot m = \frac{kg\cdot m/s}{kg\cdot m/s^2\cdot s}\cdot m = m
  
  i jeszcze wymiar omega z zadania 8.
  
  [\omega] = \frac{C\cdot \frac{N\cdot s}{C\cdot m}}{kg}=\frac{kg\cdot m/s^2\cdot s/m}{kg} = \frac{1}{s}
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie