Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 17.6.2012 (10:59)

  "Oblicz długość boku..."
  Wysokość h trójkąta równobocznego wiąże się z długością boku 'a' wzorem:
  
  h = a\,\frac{\sqrt{3}}{2}
  
  Mamy równanie z warunku zadania: h = a - 2 , czyli:
  
  a-2 = a\,\frac{\sqrt{3}}{2}
  
  Rozwiązanie tego równania daje (w ostatnim kroku usuwamy niewymierność z mianownika)
  
  a = \frac{2}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4}{2-\sqrt{3}} = 4\,(2+\sqrt{3})
  
  ====================
  
  "Oblicz pole trójkąta..."
  Połowa podstawy AB (czyli 12), wysokość h trójkąta i ramię AC = 13 tworzą trójkąt prostokątny. Z tw. Pitagorasa mamy:
  
  h = \sqrt{13^2-12^2} = \sqrt{25} = 5
  
  Pole trójkąta P = 24 * 5 / 2 = 60
  
  Promień R okręgu opisanego na trójkącie o bokach a,b,c i polu P wynosi:
  
  R = \frac{abc}{4P} = \frac{24\cdot 13\cdot 13}{4\cdot 60} = \frac{169}{10} = 16{,}9
  
  Pole S tego koła:
  
  S = \pi\,R^2 = \pi\cdot 16{,}9^2 = 285{,}61\,\pi
  
  ====================
  
  "Stosunek obwodów..."
  Oznaczamy długość boku w mniejszym trójkącie przez x.
  Mamy proporcję:
  
  \frac{5}{7} = \frac{x}{x+4}
  
  Po wymnożeniu na krzyż:
  
  5 (x + 4) = 7 x
  
  Rozwiązanie tego równania daje x = 10. Odpowiadający bok ma długość 14.
  
  ====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie