Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 8.6.2012 (09:34)

  a) Może chodzi o W(pierwiastek(2)) ? Wtedy:
  
  W(\sqrt{2}) = (\sqrt{2})^4 -3\,(\sqrt{2})^3-3\,(\sqrt{2})^2 +7\,\sqrt{2} + 6 = 4-6\,\sqrt{2}-6+7\,\sqrt{2}+6=4+\sqrt{2}
  
  b) Pierwsze dzielenie daje x do kwadratu. Różnica:
  
  W(x) - x^2\,(x^2-3x) = -3x^2+7x + 6
  
  Drugie dzielenie tego, co zostało, daje -3. Różnica:
  
  -3x^2+7x + 6 - (-3)\,(x^2-3x) = -2x + 6
  
  Resztą z dzielenia jest -2x + 6.
  
  c) Podstawiamy podaje liczby do wzoru wielomianu:
  
  W(1) = 1^4 - 3\cdot 1^3 - 3\cdot 1^2 + 7\cdot 1 + 6 = 8
  W(2) = 2^4 - 3\cdot 2^3 - 3\cdot 2^2 + 7\cdot 2 + 6 = 0
  W(1) = 3^4 - 3\cdot 3^3 - 3\cdot 3^2 + 7\cdot 3 + 6 = 0
  
  Liczba 1 nie jest pierwiastkiem, liczby 2 i 3 są.
  
  d) Dwa pierwiastki wielomianu już znamy. Można podzielić wielomian przez iloczyn (x-2)(x-3) albo, co jest szybsze, sprawdzać, czy podzielniki wyrazu wolnego, czyli 6, są pierwiastkami. Okazuje się, że liczba x = -1 jest pierwiastkiem. Czwarty pierwiastek można znaleźć wymnażając:
  (x+1)(x-2)(x-3)(x - A) i porównując wynik z W(x). Dostajemy:
  
  x^4 + (-4-A)\,x^3 + (1+4\,A)\,x^2 + (6-A)\,x - 6A = W(x)
  
  Porównujemy wyrazy przy tych samych potęgach x i dostajemy A = -1.
  Czyli liczba -1 jest pierwiastkiem podwójnym. Postać iloczynowa:
  
  W(x) = (x+1)^2\,(x-2)\,(x-3)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie