Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 1

  antekL1 4.6.2012 (14:50)

  Wzór podany w zadaniu bierze się z podstawowego wzoru na długość fali de Broglie'a:
  
  lambda = h / p
  
  gdzie p jest pędem cząstki. Ale ponieważ pęd dla cząstki o masie m i prędkości v jest równy:
  
  p = m v
  
  to można w przypadku nierelatywistycznym łatwo wyrazić pęd przez energię kinetyczną. Kwadrat pędu to:
  
  p^2 = m^2 v^2 = 2m\cdot \frac{1}{2}mv^2 = 2mE_k \qquad\mbox{zatem}\qquad p = \sqrt{2mE_k}
  
  stąd bierze się:
  
  \lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mE_k}}
  
  Obliczenia:
  Masa protonu to 1,675 * 10^(-27) kg
  (czytaj 10^(-27) jako "10 do potęgi minus 27".
  Energia protonu to zapewne tek kawałek: 3,2 * 10^(-13) J -źle podajesz dane w zadaniu.
  
  \lambda = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{\sqrt{2\,\cdot \,1{,}675\cdot 10^{-27}\,\cdot \,3{,}2\cdot 10^{-13}}}
  
  Zapiszmy to tak:
  
  \lambda =\frac{6{,}63}{\sqrt{2\,\cdot \,1{,}675\,\cdot \,3{,}2}}\,\cdot\,\frac{10^{-34}}{\sqrt{10^{-27}\,\cdot \,10^{-13}}}
  
  Pierwszą część wyrażenia liczymy na kalkulatorze, wychodzi około 2.025
  Do drugiej części stosujemy prawa z lekcji matematyki.
  Pierwiastek to potęga 1/2. Dzielenie przez "coś do potęgi n" to mnożenie przez "coś do potęgi minus n". Mnożenie potęg o tych samych podstawach to dodawanie wykładników. Potęgowanie potęgi to mnożenie wykładników.
  Cały ułamek z potęgami jest więc równy:
  
  = \frac{10^{-34}}{\sqrt{10^{-27-13}}} = \frac{10^{-34}}{(10^{-27-13})^{1/2}} = \frac{10^{-34}}{10^{-20}} = 10^{-34}\cdot 10^{20} = 10^{-14}
  
  Jeśli za szybko, pisz na priv.
  
  Cały wynik to:
  
  \lambda \,\approx\,2{,}025\xdot 10^{-14}\,\mbox{m}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie