Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 1.6.2012 (13:59)

  Podstawiamy współrzędne x, y punktu A do wzoru na f(x).
  
  \log_a\left(5^{\log_5 2}\right) = \log_9 5 - \log_9 15
  
  Po lewej stronie argumentem logarytmu jest 5 podniesione do takiej potęgi, do której należy podnieść 5, aby wyszło 2. Więc argumentem logarytmu po lewej stronie jest po prostu 2.
  
  Po prawej stronie jest różnica logarytmów czyli logarytm z ilorazu 5/15. Logarytm o podstawie 9 z 1/3 jest równy -1/2.
  
  Poprzedni wzór przechodzi w:
  
  \log_a 2 = -\frac{1}{2}
  
  Podnosimy "a" do potęgi wyznaczonej przez obie strony powyższego równania. Wykorzystujemy ten sam mechanizm, który poprzednio dał "2" z 5 do potęgi log....itd.
  
  a^{\log_a 2} = a^{-\frac{1}{2}} \qquad\mbox{zatem}\qquad 2 = \frac{1}{\sqrt{a}}
  
  Z ostatniej równości wynika, że a = 1 / 4. Funkcja f(x) ma postać:
  
  f(x) = \log_{\frac{1}{4} x
  
  Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x z przedziału (0, 1)
  
  (ponieważ podstawa logarytmu jest < 1, logarytm jest wtedy funkcją malejącą, dla x = 1 przyjmuje wartość zero więc dodatni musi być dla x < 1. Z drugiej strony x ma być > 0, stąd podany przedział).

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie