Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 1.6.2012 (08:53)

  01.
  Ciało podnoszone ze stałym przyspieszeniem uzyskuje energię kinetyczną (w zadaniu NIE jest powiedziane, że ciało zatrzyma się na podanej wysokości) oraz energię potencjalną. Suma tych energii jest równa wykonanej pracy.
  Energia potencjalna ciała na wysokości h względem początku drogi to Ep = Qh
  (Q - podany ciężar ciała).
  
  Energię kinetyczną policzymy jeżeli będziemy znali prędkość v ciała na końcu drogi. Dostajemy ją ze wzoru z kinematyki:
  
  v^2 = 2ha
  
  gdzie a - podane przyspieszenie, h - droga. Niech m będzie masą ciała, g - przyspieszeniem ziemskim, g = 10 m/s^2. Wtedy suma energii, czyli praca W wynosi:
  
  W = E_p + E_k = Qh + \frac{1}{2}mv^2 = Qh + \frac{Q\cdot 2ha}{2g} = Qh\,\left(1 + \frac{a}{g}\right)
  
  Wymiarem wyniku jest N * m czyli J. Zamieniamy 0,3 kN na niutony i liczymy:
  
  W = 300\cdot 100\cdot\left(1 + \frac{3}{10}\right) = 39000\,\mbox{J}
  
  ---------------------------------
  
  02.
  Analogiczne zadanie jak poprzednio tylko tutaj praca idzie na wzrost energii kinetycznej i pracę przeciwko sile tarcia. Oznaczmy:
  a = 8 m/s^2 - przyspieszenie
  s = 100 m - droga
  m = 1800 kg - masa samochodu
  f = 0,05 - wsp. tarcia
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie
  
  Siła tarcia (odpowiednik ciężaru z poprzedniego zadania) T = mgf.
  Reszta jest identyczna i dostajemy na pracę W wzór:
  
  W = Ts + \frac{1}{2}m\cdot 2sa = ms\,(fg+ a)
  
  Wymiar [ W ] to kg * m/s^2 * m = N * m = J. Obliczenia:
  
  W = 1800\cdot 100\cdot(0{,}05\cdot 10 + 8) = 1{,}53\cdot 10^6\,\mbox{J}
  
  ---------------------------------
  
  03.
  Tutaj praca idzie na pokonanie siły tarcia w wzrost energii potencjalnej wozu. Pomijamy przyrost energii kinetycznej, ponieważ prędkość jest stała i wóz miał taką samą energię kinetyczną na początku i na końcu równi. Oznaczmy:
  m = 400 kg - masa wozu
  alfa = 15 stopni - kąt nachylenia równi
  s = 200 m - droga (wzdłuż równi)
  f = 0,02 - wsp. tarcia
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie
  
  Siłę ciężkości Q = mg rozkładamy na prostopadłą i równoległą do równi (rysunek dla kąta alfa = 45 stopni masz w załączniku). Tarcie jest powodowane przez składową pionową równą:
  
  m g \cos(\alpha)
  
  Wobec tego siła tarcia to m g f cos(alfa), czyli praca przeciwko sile tarcia na drodze s to
  
  W_T = m g f s \cos(\alpha)
  
  Wzrost energii potencjalnej to m g h, gdzie h jest wysokością równi. Cała praca W wynosi (pamiętaj, że h = s sin(alfa)
  
  W = mgh + W_T = mgs(\sin\alpha + f\cos\alpha)
  
  Wymiar - jak w poprzednim zadaniu. Obliczenia:
  
  W = 400\cdot 10\cdot 200\cdot(\sin\,15{}^\circ + 0{,}02\cdot\cos\,15{}^\circ)\,\approx\,222510\,\mbox{J}
  
  ---------------------------------
  
  Ten tekst staje się za długi, zamieść proszę raz jeszcze ten sam zestaw z informacją: zadania 4, 5, 6 :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie