Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 29.5.2012 (16:23)

  a)
  f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 4\qquad\mbox{pochodna:}\qquad f'(x) = 3(x^2-4x+3)
  
  Miejsca zerowe pochodnej to x1 = 1 oraz x2 = 3.
  Pochodna jest ujemna pomiędzy swoimi miejscami zerowymi.
  
  f(x) jest rosnąca dla x z przedziału (-oo, 1)
  W punkcie x = 1 jest maksimum lokalne
  f(x) jest malejąca dla x z przedziału (1, 3)
  W punkcie x = 3 jest minimum lokalne
  f(x) jest rosnąca dla x z przedziału (3, +oo)
  
  
  b)
  f(x) = x\,e^{1/x}\qquad\mbox{pochodna:}\qquad f'(x) = \frac{x-1}{x}\,e^{1/x}
  
  Dziedziną funkcji jest R \ {0}. W dziedzinie pochodna zeruje się w x = 1
  Część e^(1/x) jest zawsze dodatnia, zachowanie funkcji zależy od (x-1) / x.
  
  Dla x z przedziału (-oo, 0) funkcja jest rosnąca
  Granica lewostronna w x = 0 wynosi 0.
  Granica prawostronna w x = 0 wynosi +oo
  Dla x z przedziału (0,1) funkcja jest malejąca
  W punkcie x = 1 jest minimum lokalne
  Dla x z przedziału (1,+oo) funkcja jest rosnąca
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie