Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 29.5.2012 (13:01)

  1.
  Wystarczy informacja, że wysokość odcina kąt 30 stopni (to jest kąt między wysokością i krótszą przyprostokątną). Zrób rysunek. Mały trójkąt, odcięty przez wysokość ma kąty 30 i 90 stopni więc trzeci kąt to 60 stopni. Jest to jeden z kątów trójkąta ABC, drugi musi mieć 30 stopni.
  Miary katów: 30,60,90
  
  2.
  Bazujemy na poprzednim zadaniu. Kąt między wysokością i krótszą przyprostokątną wynosi 30 stopni (ten sam rysunek, co poprzednio). Ponieważ krótsza przyprostokątna w trójkącie o kątach 30,60,90 jest połową przeciwprostokątnej (bo sin 30 stopni = 1/2) to środkowa wydziela z trójkąta ABC trójkąt równoboczny, czyli kąt między środkową a krótszą przyprostokątną wynosi 60 stopni.
  Wobec tego szukany kąt to 30 stopni.
  
  3.
  Zrób rysunek. Oznacz "a" długość przyprostokątnej. Trójkąt złożony z: przyprostokątnej, połowy drugiej przyprostokątnej i środkowej jest prostokątny, więc z tw. Pitagorasa mamy:
  
  a^2 + (a/2)^2 = k^2
  
  z czego wynika, że:
  
  a^2 = \frac{4}{5}k^2 \qquad\mbox{zatem}\qquad a = \frac{2k}{\sqrt{5}}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie