Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  jan2802 24.5.2012 (20:38)

  jeżeli przykład wygląda tak:
  \int \sqrt{\frac{2x+1}{x-3}} dx
  to: podstawienie:
  t= \sqrt{\frac{2x+1}{x-3}}
  t^2 =\frac{2x+1}{x-3}
  wyliczając z tego, 'x' otrzymujemy:
  x=\frac{1+3t^2 }{t^2 -2}
  różniczkujemy obustronnie
  więc dx =\frac{-14t}{(t^2 -2)^2 }dt
  
  wstawiając do całki:
  \int \sqrt{\frac{2x+1}{x-3}} dx =\int t^2 \frac{-14t}{(t^2 -2)^2 }dt
  teraz rozbijamy na ułamki proste:
  \frac{-14t}{(t^2 -2)^2 } =\frac{-7}{t+\sqrt{2}} +\frac{7}{\sqrt{2}-t} +\frac{7}{\sqrt{2} (t+\sqrt{2})^2 } -\frac{7}{\sqrt{2}(\sqrt{2}-t)^2 }
  
  a takie całki już łatwo wyliczysz, stałe przed całkę i podstawienie za mianownik

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie