Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 18.5.2012 (09:21)

  5.
  Czytaj ^2 jako "do kwadratu".
  We wszystkich przypadkach najpierw znajdujemy "b" korzystając z tego, że współrzędna x wierzchołka wynosi x = -b/2 [ wsp. przy x kwadrat jest jedynką ], czyli
  b = -2x_wierzchołka
  Następnie podstawiamy b oraz współrzędne wierzchołka do równania paraboli i znajdujemy "c". Wychodzi:
  c = y - x^2 -bx = y + x^2
  Stosując podane wzory dostaniemy:
  
  a) b = -2 * 2 = -4; c = 4 + 2^2 = 8
  
  b) b = -2 * (-1) = 2; c = -3 + (-1)^2 = -2
  
  c) b = -2 * (1/2) = -1; c = -1 + (1/2)^2 = -3/4
  
  d) b = -2 * 0 = 0; c = 3 + 0^2 = 3
  
  e) b = -2 * 10 = -20; c = 0 + 10^2 = 100
  
  ===========================================
  
  6.
  Jak poprzednio dostajemy równanie na x wierzchołka: x = -b / (2a) zatem
  
  b = -2 a x_wierzchołka (pierwsze równanie)
  
  Następnie do wzoru podstawiamy kolejno współrzędne punktu P,
  uwzględniając b obliczone powyżej:
  
  P_y = a\,\cdot P_x^2 - 2a\cdot W_x\cdot P_x + c
  oraz
  W_y = a\,\cdot W_x^2 - 2a\cdot W_x\cdot W_x + c
  
  Rozwiązujemy ten układ równań. Odejmujemy stronami:
  
  P_y - W_y = a\,(P_x^2 - 2\,P_x\,W_x + W_x^2)
  
  i mamy gotowy wzór do obliczania "a"
  
  a = \frac{P_y-W_y}{(P_x - W_x)^2}
  
  Mając a liczymy b z równania na początku (pamiętaj, wstawiamy Wx jako x)
  i podstawiamy a do jednego z równań z układu, np. do drugiego, dostając
  
  c = W_y - a\,W_x^2 - b\,W_x = W_y + a\,W_x^2
  
  Pokażę na przykładzie (a) te obliczenia, a dalej tylko wyniki.
  
  a)
  Px = 0, Py = 2, Wx = 2, Wy = 0; czyli x wierzchołka wynosi 2.
  Pierwsze równanie: b = -2 * 2a = -4a
  Z układu równań liczymy "a"
  
  a = \frac{2-0}{(0-2)^2} = \frac{1}{2}
  
  Wobec tego b = (-4) * (1/2) = -2, obliczamy c:
  
  c = 0 - \frac{1}{2}\cdot 2^2 = 2
  
  Końcowe rozwiązanie: a = -(1/2); b = 2; c = 2
  
  b) a = 1; b = 2; c = 0
  
  c) a = -(2/9); b = 0; c = 3
  
  d) a = -3; b = -6; c = 0
  
  e) a = -1; b = 2; c = 1
  
  f) a = -2; b = 8; c = -4.
  
  ===========================================
  
  7.
  We wszystkich przypadkach patrzy się na wsp. przy x a następnie bierze się jego połowę i wpisuje do nawiasu. Na przykład w (c) ten współczynnik wynosi 2, jego połowa to 1. W nawiasie będzie:
  (x - 1)^2.....
  Ale (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1. Tą dodatkową jedynkę trzeba odjąć, stąd taki wynik jak na dole.
  Gdy przed nawiasem jest minus (przykłady d, f) ten "nadmiar" trzeba dodać, nie odjąć.
  Pamiętaj, że we wzorach jest też wyraz wolny, który trzeba uwzględniać.
  Przykłady (a, b) są śmiesznie łatwe, nic nie trzeba robić tylko zapisać pełny kwadrat.
  
  a) f(x) = (x + 1)^2. Przesuń x^2 o 1 w lewo
  
  b) f(x) = (x + 2)^2. Przesuń x^2 o 2 w lewo
  
  c) f(x) = (x + 1)^2 - 1. Przesuń x^2 o 1 w lewo i o 1 w dół
  
  d) f(x) = -(x - 1)^2 + 1. Przesuń MINUS x^2 o 1 w prawo i o 1 w górę
  
  e) f(x) = (x - 3)^2 - 1. Przesuń x^2 o 3 w prawo i o 1 w dół
  
  f) f(x) = -(x - 4)^2 + 4. Przesuń MINUS x^2 o 4 w prawo i o 4 w górę
  
  ===========================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie