Treść zadania

sylwus29

Czy poniższa równosc jest tożsamoscią trygonometryczną?

2cos2xtgx+1=(sinx+cosx)do2

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 1 0

    prawa strona =(sinx+cosx)²=sin²x+2sinxcosx+cos²x=( sin²x+cos²x)+2sinxcosx=1+2sinxcosx=1+sin2x≠strona prawa
    wyrażenie po prawej stronie nie jest równe wyrażeniu po lewej stronie , to nie tożsamośc trygonometryczna

Rozwiązania

  • userphoto

    W załączniku

    Załączniki

  • antekL1

    Czyli czy:

    2\cos 2x \cdot\mbox{tg}\,x + 1 = ?? (\sin x +\cos x)^2

    NIE jest. Dla kąta 45 stopni 2x to 90 stopni, cos 90 = 0, tg 45 = 1
    i z lewej strony zostaje 1.
    Z prawej strony cos 45 = sin 45 = pierwiastek(2)/2, czyli prawa strona to:
    (2 * pierwiastek(2) / 2)^2 = 2
    Jest to kontrprzykład - lewa strona ≠ prawa. Albo gdzieś zginęła 2 w zapisie :)

    PS Znaczek ≠ skopiowałem z rozwiązania Rybitwy, którego nie zauważyłem wcześniej, dopiero gdy edytowałem poprawki, bo bym się nie wcinał. Ja takich znaczków ≠ nie umiem napisać.

    I tak się wciąłem, na dodatek wiele godzin później. Obie Panie przepraszam!

    • dzięki za poparcie,że nie jest

Podobne materiały

Przydatność 65% Funkcje trygonometryczne

FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Sinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej (a) leżącej na przeciw tego kąta do długości przeciwprostokątnej (c). sina=a/c Cosinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej (b) leżącej przy tym kącie do długości przeciwprostokątnej (c). cosa=b/c...

Przydatność 60% Funkcje trygonometryczne

Sinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej (a) leżącej na przeciw tego kąta do długości przeciwprostokątnej (c). sina=a/c Cosinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej (b) leżącej przy tym kącie do długości przeciwprostokątnej (c). cosa=b/c Tangensem kąta ostrego w...

Przydatność 60% Funkcje trygonometryczne - zaawansowane wzory

Funkcje trygonometryczne - wzory sin2x=2sinxcosx cos2x=cosxcox-sinxsinx sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2) sinx-siny=2sin((x-y)/2)cos((x+y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2) sin(-x)=-sinx cos(-x)=cosx tg(-x)=-tgx ctg(-x)=-ctgx

0 odpowiada - 0 ogląda - 3 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji