Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 12.5.2012 (08:49)

  a)
  Połowa podstawy, ramię i wysokość tego trójkąta tworzą trójkąt prostokątny. Liczymy wysokość h z tw. Pitagorasa:
  
  h = \sqrt{10^2 - 3^2} = \sqrt{91}
  
  i pole P jako podstawa * wysokość / 2
  
  P = \frac{1}{2}\cdot 6 \cdot\sqrt{91} = 3\sqrt{91}
  
  b)
  Pole = podstawa * wysokość / 2 więc podstawa = 2 * 16 / 6 = 32 / 6 = 16 / 3.
  Połowa podstawy, ramię i wysokość tego trójkąta tworzą trójkąt prostokątny. Liczymy długość L ramienia z tw. Pitagorasa:
  
  L = \sqrt{6^2 + (8/3)^2} = \frac{2}{3}\sqrt{97}
  
  Obwód:
  
  = 2\cdot \frac{2}{3}\sqrt{97} + \frac{16}{3} = \frac{4}{3}\sqrt{97} + \frac{16}{3}
  
  c)
  Połowa cięciwy, promień okręgu i odległość od środka tworzą trójkąt prostokątny. Liczymy z tw. Pitagorasa połowę L cięciwy:
  
  L = \sqrt{8^2 - 6^2} = 2\sqrt{7}
  
  Cała cięciwa to 2L
  
  2L = 4\sqrt{7}
  
  d)
  Nazwijmy długość podstawy "a", wtedy wysokość to a + 1, pole to:
  P = a * (a + 1) / 2 . Potrzebujemy długości podstawy.
  Połowa podstawy, wysokość i ramię tego trójkąta tworzą trójkąt prostokątny. Wiemy (z obwodu), że ramię wynosi: (18 - a) / 2. Z tw. Pitagorasa mamy równanie:
  
  (a/2)^2 + (a+1)^2 = (18-a)^2 / 4
  
  Po uporządkowaniu, wymnożeniu nawiasów itp. dostajemy równanie kwadratowe:
  
  a^2+11a-80=0
  
  Rozwiązaniami są a = -16 (odrzucamy ujemną wartość) oraz a = 5.
  Czyli pole trójkąta to:
  
  P = 5 * (5 + 1) / 2 = 15.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie