Treść zadania
Autor: ~nikiasena Dodano: 8.5.2012 (20:16)
Zad1. Między liczby -4 i 50 wstaw dwie liczby. Pierwsze trzy to wyrazy ciągu geometrycznego, a ostatnie trzy to wyrazy ciągu arytmetycznego.
Zad2. Suma trzech liczb jest równa 9, a reszta jak w zadaniu pierwszym.
Zad3. Suma liczb jest równa 26 i są to kolejne wyrazy ciągu geometrycznego i jednocześnie 1,2,5 wyrazy ciągu arytmetycznego.
Zad4. Pole trójkąta prostokątnego wynosi 600cm2, a boki to są kolejne liczby ciągu arytmetycznego.
Zad5. Między liczby -4 i 50 wstaw dwie liczby. Pierwsze trzy to wyrazy ciągu arytmetycznego, a ostatnie trzy to wyrazy ciągu geometrycznego.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Rozwiązania
Podobne zadania
oblicz, ile wynosi 1 500 100 900 do liczby PI. Przedmiot: Matematyka / Studia | 2 rozwiązania | autor: magda-luniewska 12.10.2010 (15:40) |
Porównaj liczby a i b, jeśli wiadomo, że 2a+5<c+2 i c-3<2(b-1) Przedmiot: Matematyka / Studia | 2 rozwiązania | autor: 123lw 2.11.2010 (18:17) |
1.Podaj trzy pary liczb które spełniają układ Przedmiot: Matematyka / Studia | 1 rozwiązanie | autor: olaarek1916 20.3.2011 (15:47) |
podane liczby zespolone zapisz w postaci trygonometrycznej: 7+71 -5 + Przedmiot: Matematyka / Studia | 1 rozwiązanie | autor: ruda7777 6.10.2011 (19:23) |
dane sa liczby 17,18,19 wskaz wsród nich liczby pierwsze ile dzielników ma Przedmiot: Matematyka / Studia | 1 rozwiązanie | autor: dorota1977 12.10.2011 (14:34) |
Podobne materiały
Przydatność 50% Liczby pierwsze - podstawowe wiadomosci
To liczby naturalne, podzielne tylko przez 1 i samą siebie. Liczby 0 i 1 nie są zaliczane do liczb pierwszych, ani do złożonych. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Twierdzenie to udowodnił w IV w. p.n.e. matematyk grecki Euklides. Łatwo szukać kolejnych liczb pierwszych nie większych od danej liczby naturalnej n. Wypisuje się kolejno liczby naturalne od 2 do n. Liczba 2,...
Przydatność 50% Liczby
1. Liczby rzeczywiste – wszystkie liczby , które odpowiadają punktom na osi liczbowej. 2. Liczby wymierne – liczby dające przedstawić się za pomocą ułamka p/q , gdzie p jest dowolną liczbą całkowitą, a q jest dowolną liczbą naturalną ( np. 1/7, 3 ½,- 32/5 , 0, -2,6 , 5 (3), 3. Liczby niewymierne – liczby nie dające się zapisać w postaci ułamka zwykłego ( np. 3, 5,...
Przydatność 50% Liczby
Liczby pierwsze Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki, nazywamy liczbą pierwsza. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Znajdowanie ich nie jest jednak łatwe. Od pewnego czasu używa się do tego komputerów. Największa znana dziś liczba pierwsza została odkryta w lipcu 2001 roku przez Michaela Camerona i George'a Woltmana ma postać 213466917-1. Ma ona aż 4...
Przydatność 60% Liczby Pierwsze - program do wyszukiwania liczb pierwszych
Dokumentacja do programu Liczby Pierwsze v1.1 ***************************************** Program służy do wyszukiwania wszystkich liczb pierwszych w danym przedziale naturalnym (liczby całkowite od zera do nieskończoności). Obsługa programu jest banalna. Najpierw do obydwu pól wpisz dwie liczby naturalne (pierwsza mniejsza od drugiej) i naciśnij Sprawdź! Aby skopiować do...
Przydatność 70% Liczby zaprzyjaźnione
Są to dwie takie liczby naturalne M i N, z których każda jest sumą podzielników właściwych drugiej(przez podzielnik właściwy danej liczby rozumiemy każdy podzielnik mniejszy od tej liczby). Pierwszą parę takich liczb, którą podał jeszcze Pitagoras, stanowią liczby 220 i 284, ponieważ dzielnikami właściwymi liczby 220 są: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 i 110, a ich suma wynosi...
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
0 0
antekL1 9.5.2012 (09:49)
Zad. 1.
Mamy takie liczby: -4, x, y, 50
W ciągu geometrycznym iloczyn sąsiednich wyrazów jest równy kwadratowi środkowego, stąd pierwsze równanie:
(-4) \cdot y = x^2
W ciągu arytmetycznym suma sąsiednich wyrazów jest równa podwojonemu środkowemu, stąd drugie równanie:
x + 50 = 2y
Z drugiego równania x = 2y - 50, wstawiamy do pierwszego:
-4y = (2y-50)^2 \qquad\mbox{zatem}\qquad y^2 - 49y + 625 = 0
Niestety to równanie kwadratowe nie ma rozwiązania. Zakładam więc pomyłkę w treści zadania:, powinno być: pierwsze 3 liczby mają tworzyć ciąg arytmetyczny, ostatnie 3 geometryczny. Wtedy:
-4 + y = 2x
oraz
50x = y^2
Z pierwszego równania y = 2x + 4, wstawiamy do drugiego:
50x = (2x+4)^2 \qquad\mbox{zatem}\qquad 4x^2+34x-16 = 0
Rozwiązanie tego równania kwadratowego daje:
x1 = 1/2; x2 = 8, czyli y1 = 5; y2 = 20.
Rozwiązania są dwa: -4, 1/2, 5, 50 oraz -4, 8, 20, 50
============================
Zad. 2.
Niedokładnie jak w zad 1, bo mamy 3 liczby x, y, z. Suma wynosi (pierwsze równanie)
x + y + z = 9
Z warunków jak w zadaniu 1 mamy 2 inne równania:
x + z = 2y
oraz
xz = y^2
Z pierwszego równania x + z = 9 - y, wstawiamy do drugiego: 9 - y = 2y.
y = 3
Z pierwszego równania x + 3 + z = 9 więc z = 6 - x. Wstawiamy y, z do trzeciego:
x(6-x) = 9 \qquad\mbox{zatem}\qquad (x-3)^2 = 0
Rozwiązaniem są liczby: 3, 3, 3. Dlaczego nie, dobry ciąg arytmetyczny z krokiem zero i geometryczny z ilorazem 1. :)
============================
Zad. 3.
Ponownie mamy liczby x,y,z. Pierwsze równanie:
x+y+z = 26
Drugie równanie z ciągu geometrycznego:
xz=y^2
Nad trzecim równaniem trzeba popracować. Niech różnica ciągu arytmetycznego wynosi r. Wtedy:
y = x + r
z = x + 4r
Więc r = y - x czyli:
z = x + 4(y-x)
Rozwiązujemy ten układ równań jak w poprzednim zadaniu. Podaję wynik, bo szczerze mi się nie chce powtarzać tekstów, jak wyżej. Są 2 rozwiązania:
2, 6, 18 oraz x = y = z = 26/3. Ta druga trójka - patrz poprzednie zadanie.
============================
Zad. 4.
Boki to - od najmniejszego - a, b, c. "c" to przeciwprostokątna.
Z tw. Pitagorasa mamy pierwsze równanie:
c^2 = a^2 + b^2
Ze wzoru na pole trójkąta mamy drugie równanie:
\frac{1}{2}ab = 600
Z warunku na ciąg arytmetyczny dostajemy trzecie równanie:
a + c = 2b
Rozwiązania to trójka liczb: 30, 40, 50.
Nie sugeruję metody rozwiązania, ja zrobiłbym tak: Z trzeciego c = 2b - a, wstawiam do pierwszego, a iloczyn ab wstawiam z drugiego. Dostaję po przekształceniach:
a^2+b^2 = (2b-a)^2 = 4b^2 + a^2 - 4800
stąd: kwadrat 'a' się skraca, b = 40, a reszta to już łatwo.
============================
Zad 5. to chyba poprawnie napisane zadanie 1.
============================
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
antekL1 9.5.2012 (10:15)
Zapomniałem, a już nie mogę edytować. Zadanie 4:
Uwaga: Dostajemy też rozwiązania ujemne, b = minus 40. W zasadzie długość boku powinna być dodatnia, więc te ujemne trzeba odrzucić. Ale jest to kwestia interpretacji, jak Cię ciekawi, napisz na priv.