Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 8.5.2012 (07:56)

  We wszystkich przykładach korzystamy ze wzoru na pole równoległoboku o bokach a, b i kącie alfa między nimi:
  P = a b sin(alfa).
  
  Ćwiczenie 24.
  a)
  P = 4 * 4 * pierwiastek(3) * sin(30) = 8 * pierwiastek(3)
  
  b)
  Pole równoległoboku to 2 razy pole trójkąta ACB, którego boki wynoszą 7 i 10.
  P = 7 * 10 * sin(30) = 35
  
  c)
  Kąt 45 stopni to także kąt DAB
  P = 6 * 8 * sin(45) = 24 * pierwiastek(2)
  
  Zadania utrwalające.
  a)
  Jeżeli AB = 8 (nie mogę się doczytać) to:
  P = 10 * 8 * sin(150) = 10 * 8 * sin(30) = 40
  
  b)
  Trochę więcej liczenia. Pole P to 2 razy pole trójkąta ABD, a to pole to suma pól dwóch prostokątnych trójkątów AED i AEB.
  
  W trójkącie AED: ctg(30) = ED / AE więc ED = AE * ctg(30)
  ED = 2 * pierwiastek(3)
  Pole AED = (1/2) * 2 * 2 * pierwiastek(3) = 2 * pierwiastek(3).
  
  W trójkącie AEB: EB = AE (bo ctg(45) = 1).
  Pole AEB = (1/2) * 2 * 2 = 2
  
  Razem 2 pola ABD to:
  2 * (2 * pierwiastek(3) + 2) = 4 + 4 * pierwiastek(3).
  
  c)
  Pole P równoległoboku ABCD to pole prostokąta AECF minus pola trójkątów AEB i CDF. Z podanych wymiarów wynika, że:
  
  P = 10*12 - 2 * (1/2) * 2 * 12 = 120 - 24 = 96.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie