Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 6.5.2012 (08:30)

  a)
  Zrób rysunek. Przetnij ostrosłup płaszczyzną przechodzącą przez krawędź boczną, wysokość podstawy i wysokość ostrosłupa. Zobaczysz, że następujące odcinki:
  - krawędź boczna
  - wysokość ostrosłupa
  - fragment wysokości podstawy (dokładnie: 2/3 tej wysokości, o tym dalej)
  tworzą trójkąt prostokątny. Kąt przy wierzchołku tego trójkąta tam, gdzie jest wierzchołek ostrosłupa, to ten kąt, który trzeba wyznaczyć.
  Oznaczmy: a - długość krawędzi podstawy. Pamiętaj, że podstawa jest trójkątem równobocznym więc wysokość (oznaczmy ją h) podstawy wynosi:
  
  h = a\frac{\sqrt{3}}{2}
  
  Ponieważ wysokość podstawy jest jednocześnie środkową trójkąta równobocznego więc spadek wysokości ostrosłupa dzieli ją w stosunku 1:2, dlatego podstawa trójkąta, o którym pisałem wyżej to 2/3 wysokości podstawy.
  Wysokość ostrosłupa to a/2, więc tangens kąta alfa, który chcemy znaleźć, wynosi:
  
  \mbox{tg}\,\alpha = \frac{\frac{2}{3}h}{\frac{a}{2}} = \frac{\frac{2}{3}\,\frac{\sqrt{3}}{2}a}{\frac{a}{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}
  
  Takiemu tangensowi odpowiada kąt około 49,1 stopnia
  
  b)
  Niestety nie wiem, o jaki kąt chodzi. Jeżeli o kąt na ścianie bocznej to powtórz to zadanie (nie będę mógł już edytować bieżącego rozwiązania).

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie