Treść zadania
Autor: czarna_mamba Dodano: 5.5.2012 (16:32)
Przez jaki punkt paraboli o równaniu x^2-2x+y=0 należy poprowadzić styczną do niej, aby trapez ograniczony tą styczną i prostymi x=0, y=0, x=1 miał najmniejsze pole?
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
Jaki procent pewnej kwoty stanowi część zapisana w postaci poniższego
Przedmiot: Matematyka
/ Studia
|
1 rozwiązanie | autor: karolcia2708 4.10.2010 (16:49) |
na treningu sportowcy jechali rowerami przez 3 godziny z prędkoscią 25 i
Przedmiot: Matematyka
/ Studia
|
3 rozwiązania | autor: edytat 29.11.2010 (16:53) |
20 00000 odejmij 15000 i pomnóż to razy 678203.... jaki to wynik???
Przedmiot: Matematyka
/ Studia
|
8 rozwiązań | autor: karlica 26.8.2011 (15:32) |
|
Wyznacz współrzedne o wierzchołkach paraboli
y-3x2+2x-4
Wyznacz zbiór
Przedmiot: Matematyka
/ Studia
|
1 rozwiązanie | autor: Aurelcia19 10.3.2012 (09:57) |
|
Punkt P należy do paraboli o równaniu y=x^2+2x-3, zaś punkty A i B są
Przedmiot: Matematyka
/ Studia
|
1 rozwiązanie | autor: czarna_mamba 4.5.2012 (11:03) |
Podobne materiały
Przydatność 85% „Ciemności kryją ziemię” funkcja przyjętej przez autora konwencja paraboli.
Odwołując się do przytoczonych fragmentów powieści J. Andrzejewskiego „Ciemności kryją ziemię” rozważ, jaką funkcję pełni przyjęta przez autora konwencja paraboli. Święta Inkwizycja – średniowieczne czasy terroru religijnego, ciemna karta w historii Kościoła. Narzucanie wiary siłą i przemocą. Tysiące ofiar w imię mylnie zinterpretowanej woli Bożej. Kościół...
Przydatność 75% Alzheimer - genetyczny punkt widzenia.
Skrycie atakująca choroba Alzheimera powoduje nieustanne pogarszanie się pamięci i utratę kontroli nad podstawowymi funkcjami organizmu. W większości cierpią na nią osoby po siedemdziesiątce, ci zaś, którzy dożywają jej końcowych stadiów, w miarę powolnego zaniku czynności mózgu tracą zdolność mówienia, chodzenia, a nawet unoszenia głowy. Choroba daje o sobie znać...
Przydatność 60% "Punkt widzenia zależy od punktu siedzenia".
W pełni zgadzam się z założonym twierdzeniem, iż „punkt widzenia zależy od punktu siedzenia”. Uważam, że stanowisko, czy pozycja w jakiej się znajdujemy nie jest bez znaczenia dla naszych poglądów, lub decyzji. Ludzie zachowujący się dwulicowo uznawani są przez większość społeczeństwa za istny margines społeczny, który potocznie trzeba „tępić”. Z pewnością nie...
Przydatność 50% Punkt widzenia Józefa, jak go potraktowali bracia.
Mam na imię Józef i jestem siedemnastolatkiem. Całą rodziną mieszkaliśmy w Kanaanie. Ja i moi bracia pasaliśmy trzodę. Jako najmłodszy syn byłem ulubieńcem ojca i bracia zazdrościli mi, że ojciec kocha mnie bardziej niż ich. Pewnego razu ojciec podarował mi szatę z rękawami, a wtedy bracia znienawidzili mnie. Którejś nocy przyśniło mi się, że...
Przydatność 50% Ważniejsze są urządzenia, maszyny czy pracownicy. Uzasadnij swój punkt widzenia.
Nie zależnie od tego czy mamy do czynienia z jednostką budżetową zatrudniającą kilku pracowników czy z dużą firmą, w każdej spotykamy współpracujące ze sobą trzy elementy: maszyny, urządzenia i pracowników. W zależności od rodzaju wykonywanej pracy, jeden z elementów jest ważniejszy, lecz zawsze współpracują one ze sobą. Urządzenia i maszyny są dobrymi elementami...
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 6.5.2012 (09:41)
Możesz sobie zrobić rysunek. Parabola ma kształt odwróconego "U", miejsca zerowe to x1 = 0, x2 = 2. Wspomniany trapez ma ramię styczne do paraboli w jakimś punkcie (x0, y0), gdzie x0 jest z przedziału [ 0, 1].
Znajdziemy równanie stycznej.
Równanie paraboli: y(x) = -x^2 + 2x
Pochodna: y'(x) = -2x + 2.
Prosta styczna w punkcie x0 ma mieć nachylenie -2x0 + 2, czyli jej wzór to:
y = (-2x0 + 2) x + b
Aby znaleźć b podstawiamy x = x0, y = y(x0) z równania paraboli:
-x0^2 + 2x0 = (-2x0 + 2) x0 + b ; stąd b = x0^2
Równanie stycznej: y = (-2x0 + 2) x + x0^2
Linia ta przecina oś OY w punkcie (0, x0^2) [ podstawiłem x = 0 do równania ]
oraz prostą x = 1 w punkcie (1, x0^2 - 2x0 + 2) [ podstawiłem x = 1 do równania ]
Mamy długości podstaw trapezu: x0^2 oraz x0^2 - 2x0 + 2.
Wysokość trapezu wynosi 1. Pole będzie najmniejsze gdy suma długości podstaw będzie najmniejsza. Szukamy minimum funkcji:
f(x0) = 2x0^2 - 2x0 + 2
Pochodna: f' = 4x0 - 2 = 0 stąd x0 = 1/2
y0 znajdujemy np. z równania paraboli: y0 = -(1/2)^2 + 2*(1/2) = 3/4.
Szukany punkt: to (1/2, 3/4).
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie